2019. június 25., kedd , Vilmos

1055 Bp., Szalay u. 10–14.

Tel.: (+36-1) 235-7200

Fax: (+36-1) 235-7202

magyar english
Elfelejtett jelszó

Arany János Programok  IKT  OFI  OKJ  SDT  Vizsgacentrum  biztonságos iskola  egészségtudatos iskola  erőszakmentes  kiadvány  konferencia  kétszintű érettségi  letölthető  oktatás  próbaérettségi  pályázat  rendezvény  ÚPSZ  Új Pedagógiai Szemle  érettségi 

Intézeti folyóiratok

Köznevelés
Új Pedagógiai Szemle
Educatio
Könyv és nevelés
Kattintson ide a rendeléshez!
Tudástár >> A tanulás és tanítás helyzete >> Hidak a tantárgyak között

A matematikatanítás gyakorlata

2009. június 17.

Somfai Zsuzsa

A matematikatanítás gyakorlata

Bevezetés

Az OKI tantárgyi obszervációs kutatásának több éves folyamata legújabb állomásaként a 2005-ben végzett kérdőíves felmérés az iskolai élet napi gyakorlatának kérdéseire irányult. A felmérésben 276 matematikatanár vett részt. A válaszaikból adatokat nyertünk a matematikatanítás különböző vonatkozásairól, a tanórai gyakorlatot is beleértve. Jelen tanulmány elsősorban ennek a felmérésnek az adataira támaszkodik, ezen túlmenően a tantárgyi obszervációs kutatás matematikai neveléssel kapcsolatos korábbi megállapításait, valamint a témával összefüggő, a szakirodalomban feltüntetett forrásokból származó gondolatokat és a személyes tapasztalattal szerzett információkat foglalja magában.

Az obszervációs kutatás első lépcsőjeként 2001-ben összefoglaló tanulmány készült a matematika tantárgy helyzetéről. Ezt két kérdőíves felmérés követte: 2002-ben az általános iskolai tanárok kérdőívét, 164 iskola adatait, köztük a matematikatanárok válaszait dolgoztuk fel, 2003-ban ugyanilyen jelleggel 173 középiskola adatait ismerhettük meg és dolgoztuk fel. Ezeket követte a kereszttantervi kompetenciákat és a tantárgyközi kapcsolatokat középpontba helyező 2005-ös kérdőíves felmérés, amelyet általános iskolai és középiskolai igazgatók, magyar-, valamint matematikatanárok körében végeztünk.

A tanórai munka elemzésének kérdései pontosabb megvilágítást nyernek, ha a matematikai nevelés legáltalánosabb kérdésének irányából tesszük fel őket. Az 1. ábra megfogalmazza, hogy az elmúlt közel száz évben mit tarthattunk a matematika és ezzel összefüggésben a matematika tanítása legfőbb jellemzőjének.

1. ábra
A matematikatanítás jellemzői

A tanítási gyakorlat a hivatkozott mérések adatai, valamint személyes tapasztalataink szerint is a matematika elsőnek megnevezett jellemzőjét magától értetődő módon megjeleníti, a másodikként megfogalmazott gondolatot tartja a legfontosabbnak, ennek a felfogásnak a tudatos érvényesítésével találkozhatunk leginkább a tanórai munkában. Nem közvetlenül, hanem sokkal inkább indirekt módon, kevéssé tudatosan van jelen a praxisban a harmadik gondolat, és a legutolsónak felsorolt vonatkozások jelenleg az elméleti megközelítés szempontjai között szerepelnek nagy hangsúllyal, a tanítási gyakorlat számára ebben a megfogalmazásban idegenek.

A tanórai munkát közvetlenül befolyásoló tényezők

A tanórai munka konkrét kérdéseinek elemzése előtt megfogalmazunk olyan információkat, amelyeket a tantárgyi obszervációs kutatások folyamán nyertünk, és amelyek tartalma szoros kapcsolatban van a matematikaórákon folyó munkával, annak céljával, tartalmával, az alkalmazott módszerekkel.

Elsőként a matematikatanárok érték-beállítódásáról nyert adatokat közöljük (1. táblázat). A 2005-ös felmérésben a tanárok válaszoltak arra a kérdésre, hogy a felsorolt tizenhét képességet mennyire tartják fontosnak ahhoz, hogy a diákok megtalálják helyüket az életben, illetve mennyire tudják óráikon fejleszteni a megnevezett tulajdonságot (ötfokú skálán, 1: egyáltalán nem fontos, 5: nagyon fontos). Alább feltüntetjük a kapott válaszok átlagát a fontosságra kapott átlagok sorrendjében.

1. táblázat
A matematikatanárok érték-beállítódása (ötfokú skálán)

Képesség Fontosság pontátlaga Óráikon ennyire tudják fejleszteni
1. Kiemelkedő szaktárgyi tudás 4,82 3,78
2. Problémamegoldó képesség 4,64 3,96
3. Együttműködési képesség 4,58 3,77
4. Anyanyelvi kommunikáció képessége 4,58 3,60
5. Tolerancia 4,49 3,87
6. Pontosság 4,44 4,12
7. Önfegyelem 4,43 3,75
8. Határozottság, dönteni tudás 4,42 3,68
9. Önismeret 4,39 3,48
10. Gyakorlati számítások önálló végzésére való képesség 4,37 4,12
11. Szilárd értékrend 4,36 3,58
12. Szabálytartás (írott és íratlan szabályok konstruktív betartása) 4,28 3,96
13. Stressztűrés 4,18 3,32
14. Terhelhetőség 4,14 3,17
15. Számítógép használata 4,13 2,60
16. Kommunikáció idegen nyelven 4,0 1,80
17. Versengés 3,49 3,40

A tantárgyi obszervációs kutatás 2002-es és 2003-as felmérésében a matematikatanárok véleménye a diákoknál fontos képességek tekintetében a táblázatban szereplővel lényegében azonos értékbeállítódást mutatott.

Mind a tanórai munkában célként kitűzött fejlesztési területek, mind az alkalmazott módszerek szoros kölcsönhatásban vannak a tanított tananyag tartalmával, ezért megfogalmazzuk azokat a legfontosabb gondolatokat, amelyek a jelenlegi matematikatanításban ezzel kapcsolatosak.

Az egyik fontos kérdés a tanítandó tananyag mennyiségének és a rendelkezésre álló időnek a viszonya. A matematikatanárok a kerettantervi tartalmak teljesítése szempontjából súlyos gondként fogalmazzák meg az időhiányt. Mind a 2002-es, mind a 2003-as felmérésben elsőként szerepel a tanítás eredményességét akadályozó jelenségek felsorolásában ez a probléma.

Az előbbi két felmérésben a kérdőívek megvizsgálták a tanárok véleményét azzal kapcsolatban, hogyan lehetne az időhiányon segíteni. Megkérdeztük, hogy milyen témákat szűkítenének a kerettantervben szereplők közül. A forgalomban levő tantervek elfogadottságát, de a kérdés nehézségét is mutatja, hogy egyetlen téma sincs, amelyet a válaszolók legalább 15%-a szűkítene.

Az általános iskolai tanárok körében az első helyre a függvények, sorozatok kerültek, ezt a válaszadók 10%-a szűkítené. Említést érdemel még a transzformációk, a testek felszíne és a forgatás téma, ezek a válaszolók 7,5%-ánál szerepelnek. A középiskolai tanárok közül a válaszadók 57%-a jelölt meg olyan témát a kerettantervből, amelyikre fordított időt szűkítené. A következő témák szerepeltek legalább 5%-ban a szűkítésre javasoltak között: trigonometria (13,3%), valószínűség-számítás (8,7%), statisztika (6,5%), koordinátageometria (6,4%). Az elhagyásra javasolt témák között a legtöbben, a válaszolók 6,4%-a a statisztikát jelölte meg, a logikát 5,2% említi.

Kérdőíveink nem tettek fel kérdést annak feltárására, mi a magyarázata annak, hogy a tanárok a problémaként megjelölt időhiány ellenére nem szívesen csökkentenék a tanítandó anyagot. Az a véleményem, hogy a tantervek elfogadottsága, a megszokás, a hagyományok ereje mellett feltétlenül szerepet játszik ebben a matematikatanítás színvonalának féltése is.

A matematikatanárok tantárgyuk tanítási céljairól, a tanítás hangsúlyairól vallott nézeteire is következtethetünk abból, melyik tantervi témákat jelölték meg arra, hogy jó lenne a jelenleginél több időt fordítani a feldolgozására.

Az általános iskolai tanárok körében nincs egyetlen téma sem, amelyre fordított időt a válaszadók több, mint 10%-a növelné. Ez a vélekedés a tanárok realitásérzékét is jelezheti, de jelentheti azt is, hogy sokan nem érzik feladatuknak, hogy tantervi kérdésekről érdemében megnyilvánuljanak. A kapott válaszok között nagyobb gyakorisággal szerepelnek pontos, sokoldalúan megalapozott fogalomértést és biztos számolási készséget igénylő, a későbbi matematikatanulás szempontjából is fontos hagyományos témák (törtfogalom, szöveges feladatok megoldása), míg a tanulók gondolkodását fejlesztő, motiválásra is nagyon alkalmas modernebb témakörök (logikai feladatok, játékok, kombinatorikus feladatok) bővítését csak néhány válaszoló tanár tartja szükségesnek.

A középiskolai tanárok körében a kérdőívet megválaszolók 47%-a jelölt meg olyan témát, amelyre fordított időt bővíteni kellene. Itt is a hagyományos témakörök vezetnek: a válaszolók 19,4%-a említi a szöveges feladatok témát, 10% a geometriát, 8,3% a függvényeket. A logika ellentmondó megítélését láthatjuk az adatokból, hiszen ez a téma az elhagyásra javasoltak között is szerepelt, miközben 8,8% válaszoló tanár a téma bővítését javasolja.

A kerettantervek új témakörét, a statisztika és valószínűség-számítást, valamint a korábbinál nagyobb hangsúlyt kapó gondolkodási módszerek, a logika elemei témákat a tanárok ambivalensen fogadták, erre mindenképpen fel kell figyelni. Valószínű, hogy az újtól való idegenkedés inkább benne van az elutasításban, mint a téma alapos ismerete, hiszen a világban való jobb tájékozódást a valószínűséggel kapcsolatos ismeretek mindenképpen segítik.

A tanítandó anyag változását illetően és az ezzel kapcsolatos problémák kérdésében az adatok a tanárokban élő bizonytalanságra engednek következtetni. Mindez megnöveli a szakmai közélet, a véleménycserék alkalmainak szükségességét.

A matematikaóra

A tantárgyi obszerváció 2005-ös tanári kérdőívének részét képezték azok a megfogalmazott tanórai szituációk is, amelyekkel kapcsolatban a megkérdezett matematikatanárok véleményt mondtak. A válaszok egy része feleletválasztós volt, más részüknél a feleletválasztás mellé nyílt végű kiegészítések csatlakozhattak, hogy a válaszoló tanárok a saját tanórai gyakorlatuk jellemzőit minél árnyaltabban megjeleníthessék. (Lásd a Függelékben.)

A következőkben a matematikatanítás kérdései köré rendezve ismertetjük a megjelenített tanórai szituációkat, a válaszok alakulását és az ezekből a tanításra vonatkozóan levont következtetéseket. Ezeket kiegészítjük azokkal az adatokkal, amelyek felméréseinkben még a tanítási órákkal kapcsolatosan adnak információt.

Elsőnek két kulcskompetencia, a problémamegoldás és a kommunikációs kompetencia fejlesztésének matematikaórai helyzetét tekintjük át.

A problémamegoldó képesség fejlesztése a matematikaórán

A pedagógus-közvéleményben és még inkább a laikus közvéleményben elterjedt nézet, hogy az iskolai tantárgyak közül a matematika az, amelyik leginkább hivatott a tanulók logikus gondolkodását, problémamegoldó készségét fejleszteni. Az kétségtelen, hogy ez a fejlesztési terület a magyar matematikai nevelésben sok jó hagyománnyal és jó gyakorlattal rendelkezik.

Az elmúlt évtizedek matematikatanítási gyakorlatában véleményünk szerint az egyik legjelentősebb előrelépés éppen az volt, hogy általánosan elfogadottá vált a matematikát tanító pedagógusok körében az, hogy a matematikai nevelés legfontosabb, vagy egyik legfontosabb feladata a tanulók gondolkodásának, problémamegoldó képességének a fejlesztése.

A tantárgyi obszervációs kutatás három idézett felmérésének mindegyikében szerepeltek olyan kérdések, amelyekre adott válaszok alapján megtudhattuk, hogyan vélekednek erről a matematikatanárok. A 2. táblázat azt mutatja, hogy a matematikatanárok mennyire tartják fontosnak tanítványaiknál a problémamegoldó képesség fejlettségét, majd azt is feltüntetjük, hogy tanítási gyakorlatukban mennyire tartják megvalósíthatónak ezt a célkitűzést. A táblázat adatai a tanárok jó szemléletét és reális, őszinte helyzetmegítélését egyaránt tükrözik.

2. táblázat
A matematikatanárok véleménye a problémamegoldó képességről

A tanárok az ötös skálán ezt a képességet fontosnak tartják Tanulóiknál megvalósult
Általános iskola 2001 4,70 3,34
Középiskola 2003 4,53 3,24
Mindkét iskolatípus 2005 4,67 3,80

A problémamegoldó képesség fejlesztésének kérdése kapcsán megjeleníthető a matematika tanításának megújításával kapcsolatos alapkérdések egyike. Gyakorló tanárok, elméleti szakemberek egyaránt vallják, a matematika tanítását szabályozó dokumentumok is rögzítik, hogy a matematika tanításának céljai közül az egyik legfontosabb, hogy hozzájáruljon a tanulók problémamegoldó képességének fejlesztéséhez. Abban is egyetértés mutatkozik, hogy a problémák a mindennapi élet, a matematika, valamelyik másik tantárgy, vagy más tudományok területéről egyaránt származhatnak. A kérdés az, hogy ezt a célt a tanulók többségénél milyen úton lehet a legbiztosabban megközelíteni, a matematikaórákon tárgyalt problémák elsősorban a gyakorlati élettel kapcsolatosak legyenek, vagy inkább matematikán belüli kérdéseket tartalmazzanak.

A köznapi gondolkodás, a matematikai gondolkodás és a matematika felhasználásának állandó kölcsönhatásban levő mozzanatait az alábbi folyamatábra (2. ábra) szemlélteti.

2. ábra
A köznapi és a matematikai gondolkodás kölcsönhatása

A magyar matematikai nevelés hagyományosan – főleg a középiskolai évfolyamokon – elsősorban a matematikán belüli problémák szerepeltetésével kívánta fejleszteni a problémamegoldó képességet. Napjainkban a nemzetközi fejlődés iránya, amely a gyakorló tanárok számára különböző mérések (országos kompetenciamérések, PISA-felmérések) feladataiban ölt testet, olyan gyakorlati problémák szerepeltetését tartja kívánatosnak, amelyeknek kapcsán a matematikai kompetenciák komplex működésére van szükség.

A kérdés tehát az, hogy a problémamegoldó gondolkodás minél hatékonyabb fejlesztése érdekében a fenti séma melyik láncszemére tegye a hangsúlyt a közoktatásban a magyar matematikai nevelés. Milyen mértékben mozduljon el a matematikán belüli problémák hangsúlyos tárgyalásától a gyakorlati tartalmú, a matematikai modell megtalálását igénylő problémák irányába.

Ha a tanulói gondolkodás folyamatának fejlődése irányából elemezzük a kérdést, akkor azt kell hangsúlyozni, hogy a kezdeti szakaszban a pontos matematikai fogalmak kiépülése a tanulók minél több és sokoldalú gyakorlati tapasztalatára, előzetes tudására építve, az ő aktív részvételükkel érhető el. Ennél a korosztálynál a motiválás és a változatos tevékenykedtetés szempontjai is azt kívánják, hogy a matematikaórán megoldott problémák minél inkább kapcsolatban legyenek a tanulók személyes tapasztalataival, a gyakorlati élettel.

A középiskolában azoknak a tanulóknak a matematikai fejlesztését, akik várhatóan nem folytatják tovább matematikai tanulmányaikat, a mindennapi élet szükségleteinek és a munkaerőpiaci igényeknek kell meghatározniuk, így az ő esetükben arra van szükség, hogy a problémamegoldó képességüket nagyobb részben a gyakorlati életből vett feladatokkal fejlesszük. Ennek a folyamatnak nagyon lényeges mozzanata a modellalkotási képesség fejlesztése.

A felsőfokú matematikai tanulmányokra készülő középiskolások esetében a matematika igényes alkalmazása a választott pálya szakmai problémáinak megoldásakor kerül majd sorra, nekik a matematikán belüli problémák megoldásában szerzett készségekre és biztos szaktárgyi ismeretekre van szükségük a felsőfokú tanulmányokban való helytállás szempontjából.

Arra a kérdésre tehát, hogy inkább gyakorlati problémák, vagy inkább matematikán belüli problémák tárgyalására tegye a hangsúlyt a matematika tanítása, az árnyalt, minden fontos szempontot tekintetbe vevő választ további kutatások, elemzések és a tanítási gyakorlat állandó párbeszédével kaphatjuk meg.

A tanárok számára a kérdőívben megfogalmazott tanórai helyzetek egy része olyan volt, amelyeknél a feltett kérdésekre adott tanári válaszokból képet kapunk arról, milyen eszközökkel fejlesztik a tanárok tanítványaik problémamegoldó képességét.

A szöveges egyenletek megoldása az iskolai matematikatanításban a matematikai modellalkotás egyik legfontosabb területe. A gyakorlati problémák szerepeltetésére sok jó lehetőséget kínál, a hagyományos matematikatanításban is fontos tananyag volt. A tanárok a témát fontosnak tartják, ezt jelzi az is, hogy mind az általános iskolában, mind a középiskolában többen növelni szeretnék a feldolgozására szánt időt.

A 3. táblázatban szöveges egyenletek tanításához soroltunk fel lehetséges eljárásokat, amelyeket a tanárok pontszámokkal minősítettek abból a szempontból, hogy óráikon milyen mértékben élnek vele. (Az ötfokú skálán a pontszámok jelentése: 1: soha nem használom; 2: néhány órán alkalmazom; 3: gyakran, de nem rendszeresen alkalmazom; 4: legtöbb órán alkalmazom; 5: minden órán alkalmazom.)

A táblázatban feltüntetjük a megfogalmazott eljárásokat, valamint azokat a pontszámokat, amelyekkel a válaszolók többsége az adott eljárást minősítette. Ha ez 4-5 pont, akkor az eljárást elterjedtnek tekintjük, ha 2-3, akkor nem nevezhető az eljárás jellemzőnek.

3. táblázat
Eljárások szöveges feladatok megoldásakor (ötfokú skálán, %)

Az alkalmazott eljárás Jellemző pontszám A tanárok választása %-ban Az eljárás
1. Az adatok táblázatba foglalása. 4-5 71 Jellemző
2. A szöveg és az adatok elemzése minden feladatnál. 4-5 92 Jellemző, gyakori
3. A feladatok tematikus, típusok szerinti tárgyalása. 4-5 80 Jellemző, gyakori
4. Mindegyik feladat részletes végigszámolása. 4-5 72 Jellemző, gyakori
5. Nem kell minden feladatot végigszámolni, van, ahol elegendő a modell megtalálása. 2-3 59 Nem jellemző, nem gyakori

A 3. táblázat adatai azt mutatják, hogy a válaszoló tanárok a másodiknak megfogalmazott eljárás alkalmazásában a legegységesebbek, a problémák elemzését lényegében mindannyian fontosnak tartják a megoldás folyamatában. A negyedik és ötödikként felsorolt eljárások szerepeltetésével arról is információt kaptunk, hogy az idő szűkének nehézségén a tanárok többsége a szöveges egyenletek tanításánál nem az algoritmusok részbeni elhagyásával segít, inkább az jellemző, hogy fontosnak tartják a feladatok részletes, pontos kidolgozását.

A problémamegoldás fejlesztésekor alkalmazott módszereknek egy geometriai témával kapcsolatos megjelenítése is szerepelt az egyik tanórai szituációban (Függelék). A deltoid területének kiszámítása a téma, amit általános iskola 7. vagy 8. osztályában tárgyalnak. A tanárok azt a módszert (esetleg többet is) választották ki, amelyet az adott téma tanításakor a legszívesebben alkalmaznak tanítványaiknál. Az alábbiakban a tanárok által választható eljárásokat a választások gyakorisági sorrendjében tüntetjük fel.

  1. Feladok egy feladatot, a megoldáshoz a terület átdarabolására biztatom a tanulókat, aztán keressük a képletet, majd bebizonyítjuk az érvényességét (75% választotta).
  2. Bebizonyítjuk a képletet, és ezután is választhatnak a tanulók, hogy a képletet, vagy a terület-átdarabolás gondolatát használják-e (19% választotta).
  3. Alacsonyabb évfolyamokon nincs szükség a képletre, fontosabb a területátdarabolás, vagy az ismert területű síkidomokból való összerakás gondolatát erősíteni (16% választotta).
  4. Közlöm a képletet, bebizonyítjuk az érvényességét, és azután már csak ezzel szabad dolgozni (4% választotta).
  5. Közlöm a képletet, és minél több feladat megoldásában rögtön alkalmazzuk (2,9% választotta).

A válaszoló tanárok háromnegyede által első helyen kiválasztott eljárás problémafelvető, a matematikai tartalmat konkrét tevékenységgel megerősítő, a tanulók aktivitását elváró mozzanatokat jelenített meg. A második leggyakrabban kiválasztott eljárást a válaszolók ötöde jelölte meg. Ebben is megjelenik a tanulók önállóságának elvárása, valamint a rugalmas tanári szemlélet a diákoktól várt tevékenység absztrakciós szintje szempontjából. Alacsony gyakorisággal, de szerepel a választott eljárások között a merev, mechanikus szemléletet tükröző negyedik és ötödik is.

A következő kérdéssel úgy szereztünk információt a matematikatanárok problémamegoldást fejlesztő eljárásairól, hogy felsoroltunk tevékenységeket, és a válaszoló tanárok pontszámokkal jelezték, hogy a megfogalmazott tevékenységet milyen gyakran kérik tanítványaiktól a matematikaórán. A pontszámok a szöveges feladatokkal kapcsolatos kérdéshez hasonló értékeket jelentettek (ötfokú skálán; 1: soha, 2: néhány órán, 3: gyakran, de nem rendszeresen, 4: a legtöbb órán, 5: minden órán).

A 4. táblázatban feltüntetjük az egyes tevékenységekhez tartozó jellemző pontszámokat, valamint azt, hogy ezeket a válaszadók hány százaléka választotta. Ahol két, vagy három pontszám szerepel jellemzőként, ott a feltüntetett gyakorisági százalékok közel azonos arányban osztódnak el a jellemzőnek tekintett pontszámok között.

4. táblázat
Tevékenységek a matematikaórán (ötfokú skálán, %)

Az alkalmazott eljárás Jellemző pontszám A tanárok választása %-ban A tevékenység
Magyarázzon meg egy gondolatmenetet! 4-5 74 Jellemző, rendszeres
Szemléltesse tetszőleges módon a kapott problémát! 3-4 75 Jellemző, nem rendszeres
Elemezzen és értékeljen összefüggéseket táblázatok, grafikonok alapján! 3-4 74 Jellemző, nem rendszeres
Keressen a kapott feladattal analóg, általa ismert problémát! 3-4 68 Jellemző, nem rendszeres
Dolgozzon olyan problémákon, amelyek megoldására nincs azonnal észrevehető módszer! 2-3 82 Nem jellemző, nem rendszeres
Keressen és értelmezzen a képlettárban olyan összefüggéseket, amelyek a kapott feladat megoldásában segíthetnek! 2-3-4 82 Jellemző, nem rendszeres

Amint látható, a szerepeltetett tanulói tevékenységek nem tantárgyspecifikusak, de valamennyi a problémamegoldó tevékenység egy-egy hasznos mozzanatát jeleníti meg, és az adatok értelmében az utolsó előtti kivételével jellemzően részei a matematikaórai munkának. Ez utóbbi tevékenység a matematika iránt fogékony, gyorsan haladó tanulók fejlesztésének fontos és hatékony eszköze. Az a tény, hogy az adataink alapján nem tekinthetjük jellemzőnek, egybecseng a matematikatanításról és a matematikatanárok körében szerzett személyes tapasztalatainkkal. Mivel a legtöbb osztályban, csoportban kevés tanulónak a fejlesztésében van, vagy lenne szükség erre az eljárásra, a módszer alkalmazása összefügg a differenciált munkaformák előfordulásának kérdéseivel. A tanárok annak ellenére, hogy tisztában vannak ennek a munkaformának a hasznosságával, komoly nehézségeket éreznek az alkalmazását illetően. Az ötös skálán 3,48 átlaggal érzik akadálynak azt, hogy ennek a munkaformának az alkalmazása túl sok felkészülést igényel, és 3,10 átlaggal mondják azt, hogy a pedagógusképzés során nem készítenek fel erre a feladatra.

A problémamegoldás fejlesztésére alkalmazott tanári eljárások közül még feltétlenül ki kell emelnünk egyet. A 2005-ös felmérésben megkérdezett matematikatanárok 83%-a említi a találgatást, intuíciót, mint a problémamegoldás lehetséges megközelítési módját. Ez utóbbi adat meghökkentőnek tűnhet, de örvendetesnek kell tekintenünk. Annak a gondolkodás-lélektani felismerésnek a tanításra vonatkozó hatásáról van szó, miszerint a matematikai gondolatoknak csak a végső, letisztult formája olyan elrendezett, amilyennek tanuljuk, de ez nem a matematikai gondolkodás, hanem a matematikai gondolat. A gondolkodás folyamata ezzel szemben a matematikában is lehet csapongó, intuitív, hordozza a tévedés lehetőségét.

A kommunikációs kompetencia fejlesztése

A NAT 2003 és a kerettantervek a matematika tanításakor megvalósítandó fejlesztések között igen fontosnak jelölik meg a kommunikációs kultúra fejlesztését. Ez a gondolat a legáltalánosabb értelemben azt jelenti, hogy a matematikai nevelés a tanulók logikus gondolkodásra nevelését és a gondolatok kommunikálására való képesség fejlesztését szoros egységben valósítja meg.

Ezzel a fejlesztési területtel kapcsolatban a hivatkozott három felmérés és személyes tapasztalataink érdekes, sokszor látszólag ellentmondó adatokat mutatnak, ezek értelmezését nagy körültekintéssel kell elvégezni.

A 2005-ös felmérésben a matematikatanárok a tanulók fontosnak tartott felsorolt képességei között a második legfontosabbnak jelölték meg az anyanyelvi kommunikáció képességét, az ötfokú skálán 4,6 átlaggal. Úgy gondolják, hogy óráikon átlagosan 3,6-re tudják ezt megvalósítani. A 2003-as középiskolai felmérésben a megvalósítás mértékét a kommunikációs kultúra fejlesztésében a válaszoló tanárok átlagosan 3,32-nek tartották. A két évvel későbbi mérés magasabbnak kapott átlaga jelentheti a fejlesztőmunka javulását is, de véleményem szerint inkább másról van szó. Szerintem a matematikatanárok interdiszciplináris szemlélete lett tudatosabb, és a matematikaórán korábban ösztönösen végzett fejlesztőmunka hatását pontosabban ítélik meg.

Úgy gondolom, hogy a matematikatanárok egy része a kulcskompetenciákkal kapcsolatban megfogalmazott kérdéseket inkább elméleti problémának tekinti. A véleményükről, tényleges gyakorlatukról ezzel kapcsolatban pontosabb képet kapunk, ha a napi munkájukat közvetlenül érintő kérdésekre kapott, idekapcsolódó megnyilvánulásaikat elemezzük.

A tankönyvek kiválasztási szempontjaival kapcsolatos kérdések között a 2001-es és a 2003-as kérdőív is felsorolt olyat az értékelendő szempontok között, amelynek megítéléséből következtetni lehet arra, mennyire tartják a matematikatanárok ténylegesen fontosnak a kommunikációval kapcsolatos kérdéseket a tanítási gyakorlatukban.

A 2001-es felmérésben az általános iskolai matematikatanárok az ötös skálán 4,8 átlaggal tartották fontosnak a tankönyvek kiválasztásánál a tanulhatóság, jól érthetőség szempontját. 2003-ban a középiskolai tanárok ugyancsak a tankönyvek kiválasztásánál megjelölt szempontok közül 4,7 átlaggal tartották fontosnak a tanulhatóságot, a diákok számára jól érthető megfogalmazást, és 4,2 átlaggal szerepelt a nyelvhasználat, a nyelvezet minőségének fontossága.

Meg kell jegyeznünk, hogy a tankönyvek, oktatási segédanyagok nagyon különböző színvonalúak ebből a szempontból. Érzékeny egyensúlynak kell ugyanis megvalósulni a pontos matematikai tartalom és annak a tanulók életkorának megfelelő közvetítése között.

Két végletes megoldás jelenthet szakmai, didaktikai problémát. Mindkettővel találkozhatunk az oktatási segédanyagok bőséges kínálatában.

Ha az általános iskolai felső tagozatra készült tankönyv a matematikai pontosságra való törekvés jegyében a szaknyelvet, jelöléseket a tudomány követelményeinek megfelelő módon használja, a tanulók számára a közvetített ismeret túlságosan elvont, részben, vagy teljesen érthetetlen.

Középiskolai tankönyvek esetében új probléma merült fel. Az a szemléleti, módszertani törekvés, hogy a matematikai ismereteket minél inkább gyakorlati ismeretekkel összekapcsolva tárgyalja, a kommunikáció módjára is hatással van. A törekvés túlzó módon való képviselete a köznapi nyelv előnyben részesítése miatt szakmai pontatlanságot eredményezhet egyes oktatási segédanyagokban.

Mindkét probléma elkerülésére – mind az oktatási segédanyagokban, mind a tanítási gyakorlatban – sok szakmai egyeztetésre, az eddigi, tanítással kapcsolatos „közmegegyezés” újbóli átgondolására van szükség.

Mint azt a kommunikációs képesség fejlesztésével kapcsolatban első gondolatként meg is fogalmaztuk, a matematika tanításában a kommunikáció nemcsak az anyanyelvi kommunikációt jelenti, hanem sokkal összetettebb fogalom. Egyik mozzanata a köznapi tapasztalatokból absztrahált matematikai gondolatok átadása kezdetben anyanyelven. Ezt megerősíti, kiegészíti a vizuális, később ikonografikus eszközökkel való megjelenítés. A szimbólumok bevezetése és célszerű használata fokozatosan kerülhet sorra. A matematika jellemzője kommunikációs szempontból, hogy szimbólumainak segítségével nagyon tömören képes gondolatokat megjeleníteni. A matematika tanulása során komoly akadálya a megértésnek, ha valaki ezeknek a szimbólumoknak a jelentésével nincs kellően tisztában. A másik nagy probléma, hogy a tömör matematikai gondolatoknak a természetes nyelven való szakszerű, pontos megfogalmazása általában csak többszörös birtokviszonyokat tartalmazó, esetleg összetett mondatok segítségével lehetséges. Azoknak a tanulóknak az esetében, akik az olvasott köznapi szövegek megértésében is komoly nehézségekkel küzdenek, ezért szinte reménytelen a matematika-tankönyvek használata.

Mint látható, a szövegértés kérdései, a matematika nyelvének fokozatos elsajátíttatása, a köznapi nyelv és a matematikai nyelv közötti „fordítás” kérdései a matematika tanításának fontos részét képezik. A 2005-ös felmérés tanórai szituációinak megítéléséből a tanári tennivalók konkrét tanórai eljárásairól is kaptunk információt.

A szöveges egyenletek tanítása a kommunikációs képesség fejlesztése szempontjából is sokféle tanári megoldást tesz lehetővé. Erre vonatkozóan egy konkrét szöveges feladat feldolgozásával kapcsolatban a következő lehetőségeket kínáltuk a tanároknak választásra.

  1. A feladatot felolvasom, az adatokat együtt rögzítjük a táblán és a füzetben (27,2% jelölte meg).
  2. A feladatot a tanulók a példatárban önállóan olvassák el, az adatokat együtt rögzítjük a táblán és a füzetben (29% jelölte meg).
  3. A feladatot felolvasom, ezután közös szövegelemzés következik (27,5% jelölte meg).
  4. A feladatot a tanulók a példatárban önállóan olvassák el, ezután közös szövegelemzés következik (42,5% jelölte meg).
  5. A feladatot felolvasom, ezután a tanulók önállóan, vagy kis csoportokban gondolkodnak a megoldáson (13% jelölte meg).
  6. A feladatot a tanulók önállóan olvassák el, majd önállóan, vagy kis csoportokban gondolkodnak a megoldáson (29% jelölte meg).
  7. A feladatot felolvasom, és a tanulók többsége azt várja, hogy egy tanuló, vagy a tanár elkezdje a megoldást a táblánál (6,5% jelölte meg).

Az alábbi táblázatban a szövegértés, elemzés lehetséges útjai szempontjából vizsgálva, a kapott előfordulási gyakoriságok szerinti sorrendben tüntetjük fel az egyes választható eljárásokat. A számadatok alakulása is mutatja, hogy egy tanár többet is választhatott, nem csak az általa leggyakrabban alkalmazott módszert.

5. táblázat
A szöveges feladat (egyenlet) megoldásainak módjai

Eljárás A tanárok választása %-ban A feladat szövegét olvassa Az elemzés, értelmezés módja
4. 42,5 A tanulók önállóan A csoport, osztály közösen értelmez.
2. 29 A tanulók önállóan Az adatokat együtt rögzítik.
6. 29 A tanulók önállóan Önállóan, vagy kis csoportokban.
3. 27,5 A tanár Közös szövegelemzés.
1. 27,2 A tanár Az adatokat együtt rögzítik.
5. 13 A tanár Önállóan, vagy kis csoportokban.
7. 6,5 A tanár A tanár, vagy egy tanuló.

A szerepeltetett szöveges egyenlet a 7., 8. vagy a 9. évfolyamon egyaránt feladható. Ezt érdemes tudni ahhoz, hogy az elemzés adatait értelmezzük.

A tanórai gyakorlatban ezek szerint jellemzőbb, hogy a szöveges feladat elolvasását a tanulókra bízzák. A feldolgozás, megoldás elindításában viszont a leggyakoribb a 4. és a 2. eljárás. Mindkettő frontális foglalkozási formát alkalmaz.

Ugyanennek a szöveges feladatnak a megoldásával kapcsolatban egy másik kérdés arra vonatkozott, milyen módon segítenek a tanulóknak akkor, ha azt tapasztalják, hogy a csoport nem boldogul a feladattal. A tanárok válaszaiból azt láthatjuk, milyen fajta kommunikációs szinteket szerepeltetnek ebben az esetben.

A választható módokat a kapott gyakorisági sorrendben, a kialakult gyakoriság százalékos feltüntetésével közöljük.

  1. A szöveg közös elemzése során szakaszokkal szemléltetjük a fennálló összefüggéseket (67% választotta).
  2. Táblázatba foglaljuk az adatokat, mert ez biztonságos eljárás volt a többi szöveges feladat megoldásánál is (32%).
  3. Azt tanácsolom, hogy konkrét szóba jöhető adatokkal próbálják ki a feltételek teljesülését (13%).
  4. Nem adok konkrét segítséget, hanem csak fejtörésre biztatom a tanulókat (7,6%). A kapott adatok azt mutatják, hogy a matematikatanárok változatosan alkalmazzák a különböző kommunikációs eszközöket a tanórákon.

Módszerek, eljárások, eszközök alkalmazása a matematikaórán

A tantárgyi obszerváció mindhárom felmérésében megkérdeztük a tanároktól, hogy a felsorolt eljárásokat az ötfokú skálán elhelyezve milyen gyakran alkalmazzák az óráikon (1: egyáltalán nem, 5: nagyon gyakran). Megjelenítjük mindhárom felmérés adatait.

6. táblázat
Általános iskolai matematikatanárok által alkalmazott módszerek, eljárások, eszközök (a 2002-es obszervációs kutatás adatai)

  Átlag-
gyakoriság
Szórás
Tanári magyarázat 4,56 0,6510
Frontális osztálymunka 4,35 0,7298
Egyéni differenciálás 3,91 0,8015
Témák önálló feldolgozása 3,16 1,0547
Tanári kísérlet 3,08 1,3010
Csoportmunka 2,83 0,9047
Pármunka 2,61 1,0406
Projektmódszer 2,4 1,0769
Tanulói kísérlet 2,4 1,1358
Terepmunka 1,45 0,7867

Mint láthatjuk, a felsorolt tanulásszervezési formák közül a két leggyakoribb a tanári magyarázat és a frontális osztálymunka. A közepesnél erősebb mértékben fordul elő az egyéni differenciálásra épített óravezetés, a többi felsorolt munkaforma pedig közepes, vagy annál gyengébb mértékben szerepel. A tanári kísérlet a matematikaórán inkább demonstrációt jelent. Ennek közepes mértékű az előfordulása, pedig az általános iskolás tanulók számára a fogalmak, összefüggések konkrét tapasztalati formában, vagy modellen való bemutatása nagyban segíti az elvonatkoztatást és az értő alkalmazást.

Egészen biztos, hogy minden tanár elfogadja a csoportmunka végzésére való képesség kifejlesztésének a szükségességét, de az ezt kialakító eljárásoknak nincs még eléggé bejáratott útjuk a matematika tanításában. Ezeknek a módszereknek az alkalmazása nagyon alapos felkészülést, céltudatosságot igényel a tanártól, és ugyanakkor a tanári szerepnek egy másfajta, a hagyományostól eltérő értelmezésének az elfogadását is, hiszen a tanulási folyamat direkt irányítójából közvetett segítővé kell válni. Ez az oka a csoportmunka és a pármunka alacsony átlaggyakoriságának, és mindkettő esetén nagy szórást is mutatnak az adatok, tehát igen változó a módszer előfordulásának az aránya az egyes tanároknál.

A projektmódszer alkalmazása teljes mértékben a tanító tanár kreativitásán múlik, mert a forgalomban levő taneszközök semmiféle segítséget nem adnak a kitűzhető projekteket illetően az általános iskolai tanároknak.

A tanulói kísérlet és a terepmunka alkalmazására a tantárgy jellegéből adódóan kevesebb mód van.

Összességében azt mondhatjuk, hogy a válaszok reálisnak, őszintének tekinthetők, nem szándékoznak az ideális irányába szépíteni a tényleges tanítási gyakorlatot, amely mindenképpen a hagyományos módszerek meghatározó jelenlétét mutatja. A helyzeten nem lehet igazán meglepődni, a megoldást a tanárképzés és a szakmai szolgáltatások korszerűsítése jelentheti.

7. táblázat
A 2003-as középiskolai felmérés adatai (ötfokú skála)

Tanulásszervezési forma Válaszok átlaga Szórás
Tanári magyarázat 4,61 0,56
Frontális osztálymunka 4,33 0,7
Önálló tanulói munka 3,98 0,77
Differenciálás 3,44 0,85
Csoportmunka 2,94 1,02
Pármunka 2,22 0,94
Projektmódszer 1,85 0,86
Terepmunka 1,28 0,59

Ahogyan az várható volt, a felsorolt tanulásszervezési módok közül a középiskolában is a két leggyakoribb a tanári magyarázat és a frontális osztálymunka. Örvendetes, hogy közel négyes átlaggal szerepel még az önálló tanulói munka.

A közepesnél erősebb mértékben fordul elő a differenciált munka, de ez semmiképpen nem olyan arányban, amellyel elégedettek lehetünk. A tanárok tisztában vannak vele, hogy a hatékony fejlesztésnek a differenciálás fontos feltétele. Ám a kérdőív 21. kérdéseként megfogalmazott kérdésünkre, hogy adnak-e véleményük szerint a forgalomban levő taneszközök elég segítséget a tanulók differenciált foglalkoztatásához, a 163 válaszoló az ötfokú skálán 2,67 átlagú választ adott. Ez azt jelenti, hogy még közepes mértéket sem éri el ennek a szempontnak az érvényesülése a taneszközöknél. A szórás pedig 1,04, ami azt mutatja, hogy különböző vélekedésekből született az átlag, ennek a kérdésnek a megítélésében kevéssé egységesek a válaszolók. Ezen a területen feltétlenül szükséges a taneszközök fejlesztése, és a jól differenciáló eszközök használatának elterjesztése.

A 2005-ös felmérésben a felső tagozatos és a középiskolai matematikatanárok válaszai a tanórán alkalmazott eljárásaikkal kapcsolatban együtt szerepelnek az összesítésünkben. Nagy vonalakban az előző években tapasztalttal megegyező helyzetről számolhatunk be. A táblázatban most is a kapott válaszok átlaga szerint csökkenő sorrendben tüntetjük fel az adatokat.

8. táblázat
A matematikaórán alkalmazott módszerek a 2005-ös felmérés szerint (ötfokú skála átlagai)

Eljárások, módszerek, eszközök Válaszok átlaga
Magyarázat 4,73
Egyéni munka 4,32
Megbeszélés, beszélgetés 4,14
Szemléltetés, demonstráció 3,97
Differenciálás 3,63
Vita 3,11
Verseny (kompetitív) módszerek 2,99
Előadás 2,87
Csoportmunka 2,83
Páros munka 2,78
Játék, szimuláció 2,54
Tanulói kiselőadás 2,52
Projektmódszer 2,18
Számítógép 2,01
Multimédia 1,94
Internet 1,76

Néhány év alatt a tanítási eljárásokban nem várható számottevő változás. A leggyakoribb eljárások mindhárom mérés tanulságai szerint a tanári magyarázat és a frontális osztálymunka. Örvendetes, hogy az utolsó felmérésben az egyéni munka, tehát a tanulók aktív órai részvételét igénylő tevékenység a lista elejére került. A modern tanulásszervezési eljárások, csoportmunka, pármunka, projektmunka továbbra sincsenek jelen számottevő mértékben a matematikatanárok gyakorlatában. Változatlanul nem kapnak ezeknek az alkalmazásához elég segítséget a tanárok sem az oktatási segédanyagokban, sem a tanárképzésben, és a továbbképzések rendszere sem ösztönöz eléggé ezek elterjesztésében.

A tanulók fejlődésének értékelése

A 2005-ös felmérésben a matematikatanárok véleményezték ötfokú skálán azokat a formatív értékelési eljárásokat, amelyeket a kérdőív felsorolt (1: soha, 5: nagyon gyakran).

Felsoroljuk azokat az értékelési eljárásokat, amelyeknek az átlagpontszáma legalább 3 volt, az átlaguk szerinti csökkenő sorrendben.

9. táblázat
Értékelési eljárások használatának gyakorisága (ötfokú skálán)

A tanulói fejlődés megfigyelési és értékelési módjai Válaszok átlaga
Rendszeres osztályozással és azok változásainak figyelemmel kísérése révén. 4,68
A tanulók órai munkájának megfigyelése alapján. 4,39
A megtanulásra feladott anyag rendszeres értékelése alapján. 4,25
A tanulók házi feladatainak rendszeres értékelése alapján. 4,21
Rendszeres szöveges, szóbeli értékeléssel. 4,18
A tanulási folyamat értékelése és a tapasztalatok feljegyzése alapján. 3,22

Az oktatási törvény értelmében a pedagógiai program részét képező tantárgyi programoknak iskolánként tartalmazniuk kell az értékelés alapelveinek és konkrét gyakorlatának leírását. Az oktatásirányítás tehát nagyfokú önállóságot biztosít a közoktatás szereplőinek ezen a területen. Országos szinten érvényes kimeneti követelményeket egyedül a középiskolát lezáró részletes érettségi követelmények fogalmaznak meg.

Az országos kompetenciamérések nincsenek közvetlen kapcsolatban a tanítás napi gyakorlatával; sem a kitűzött feladatok jellege szempontjából, sem az értékelésben betöltött szerepük nem alakult még ki. Ez lehet a magyarázata annak, hogy a felmérésben szerepeltetett ilyen tartalmú eljárás (iskolán kívül összeállított standardizált tesztek használata) csak 2,57 átlagpontszámmal szerepel a tanulók értékelésének tanári gyakorlatában.

A tanórai munka iskolai háttere

Szakmai, szaktárgyi vonatkozások

A 2002-es általános iskolai felmérés és a 2003-as középiskolai felmérés egyaránt megkérdezte a matematikatanárok véleményét arról, hogy mit gondolnak tantárgyuk megítéléséről. Azt láthattuk, hogy a tanárok tantárgyukat megbecsültnek érzékelik, bár az általános iskolai véleményekhez képest a középiskolai tanárok már alacsonyabbnak látják a matematika tantárgy megbecsültségét.

A matematika új tudományos eredményeinek a tanításban való megjelenítésére a tudomány jellegénél fogva alig van mód. Ezeknek az eredményeknek a megértése komoly szakmai előképzettséget igényel, és csak ritkán adódik arra alkalom, hogy valamilyen matematikai újdonság a közoktatás keretében ismeretterjesztő szinten megismertethető legyen. Ezeket az érdekességeket elsősorban motiválásra lehet használni, ezt a tanárok meg is teszik. (Ilyen volt az elmúlt években a négy szín-tétel, valamint a Fermat-tétel bizonyításának a híre.)

A tudományban nem számít új területnek, de a tantervben a NAT és a kerettantervek a korábbiakhoz képest kibővített témaként szerepeltetik a statisztikát és a valószínűség-számítást. A téma fontosságát, a gyakorlati élet szempontjából szükséges tanítását a tanárok nagy része elfogadja. Sokan vannak közöttük, akik felkészületlenek erre a feladatra, mert pl. egyetemi, főiskolai képzésükben ezek a témák nem, vagy alig szerepeltek. Még kevesebb az olyan tanár, aki az új téma tanításának módszertanában is járatos volna. Ez a gond annak ellenére élő probléma, hogy az elmúlt években több akkreditált és alkalmi továbbképzés foglalkozott ezekkel a kérdésekkel. A megkérdezett tanárok igényelnék, hogy szakmai és módszertani tartalmú, korszerű könyveket kaphassanak a témában.

A matematikatanárok nagy többsége él a továbbképzések nyújtotta lehetőségekkel. A 2005-ös felmérésben megkérdezett tanárok 82,5%-a vett részt az elmúlt három évben továbbképzésben, és ezek 97,3 %-a azt mondta, hogy a továbbképzésnek hasznát látta a mindennapi munkájában. Ezen belül a szakmai területről szerzett ismeretek hasznát 9,8% nevezte meg.

A tanárok 46%-a heti 1-2 órát fordít szakirodalom olvasására, szakmai továbbképzésre,16,1% 3-4 órát, és 7,3% több, mint 4 órát.

A matematikatanárok 64,2%-a tagja tantárgyi munkaközösségnek, ez a szerveződési forma a tanárok munkájának szakmai megerősítését is segíti.

Pedagógiai, szakmódszertani kérdések a matematikatanárok munkájában

A továbbképzésekről mondott tanári véleményekből tudjuk, hogy a továbbképzést hasznosnak ítélő tanárok 33,3%-a az órai munkájában tudja felhasználni a továbbképzések anyagát, 11,2% a pedagógiai, módszertani területet jelölte meg, 12,7% a kétszintű érettségit mint a továbbképzésen hallottak gyakorlati hasznosulását.

A munkaközösségi megbeszélések témája képet ad a tantestületek egy-egy csoportjának munkájában fontosnak tartott témákról. A 2005-ös felmérés kérdéseire válaszoló matematikatanárok körében a munkaközösségi foglalkozásokon egy éven belül a táblázatban látható százalékban fordultak elő a felsorolt témák.

10. táblázat
A munkaközösségben felmerült témák (%)

Téma Előfordulás %-ban
Értékelési módszerek. 77,9
Tanítási módszer egyeztetése a tananyaggal. 75,0
Tananyagtartalom összehangolása. 74,6
Tanítási módszer egyeztetése a gyerekcsoporttal (osztállyal). 63,8
A kompetenciák értékelése. 62,3
A kompetenciák köre és tartalma. 60,9
A kompetenciafejlesztés kérdései. 58,7
Azoknak a kompetenciáknak az értékelése, amelyeket nem csak egy tantárgy gondoz. 47,8

Azt láthatjuk, hogy a hagyományos tanári tevékenységekkel kapcsolatos tartalmak gyakrabban szerepeltek a munkaközösségi foglalkozásokon, mint a kompetencia kérdései.

A tantestületi megbeszélések, informális beszélgetések témái között is gyakoriak a tanulók fejlődésével, értékelésével, magatartásával, a szülőkkel tartott kapcsolattal, a továbbtanulással, módszertani kérdésekkel kapcsolatos témák. Kevesebbszer fordul elő a pedagógiai programok, valamint a szakmai ellenőrzések eredményeinek kérdése, és a kérdőíven felsorolt témák közül a legkevesebbszer az egyes tantárgyak kapcsolódási pontjainak összehangolása, valamint a kompetenciafejlesztés és az új tanulási elméletekkel kapcsolatos kérdések szerepelnek.

Matematikatanárok a tantestületben

A szaktárgyi munkaközösségen kívül a megkérdezett matematikatanárok 39,4%-a tantárgycsoportos munkaközösségnek tagja, 65,2% vesz részt az osztályfőnöki munkaközösség munkájában, tehát az iskolák életének több fórumán számottevően jelen vannak.

A tantárgyközi együttműködés formái közül az egy-egy osztályban tanító tanárok tevékenységének tartalmi egyeztetése fordul elő a leggyakrabban (az ötfokú skálán 3,29 átlaggal).

Azok között a tantárgyak között, amelyeknek tanáraival leginkább együtt tudnak működni, a fizikát, a biológiát, a kémiát, az informatikát említik a megkérdezett matematikatanárok gyakoriság szerint ebben a sorrendben, a többi tantárgy csak elvétve, egy-egy tanár felsorolásában szerepel.

A tantestületek szakmai-pedagógiai együttműködéséről és ellenőrzési rendszerének jellemzőiről az óralátogatásokkal kapcsolatos adatok is adnak információt.

A felmérés évében a matematikatanároknál iskolájuk vezetőségének valamelyik tagja (az igazgató vagy helyettese) átlagosan 0,97 órát látogatott. Az óralátogatás utáni megbeszéléseken szereplő témák az ötös skálán a 11. táblázatban bemutatott átlaggal szerepeltek.

11. táblázat
Óralátogatások utáni megbeszélések témái (gyakoriság ötfokú skálán)

Téma Szerepe a megbeszélésen
A tanulók haladása. 4,24
Pedagógiai problémák megoldása. 4,21
Tanulásszervezés, módszertani kérdések. 4,21
A tantervi célok, követelmények megvalósulása. 4,19

Az iskolai mindennapokban az óralátogatások a szakmai tapasztalatcsere rendszeres alkalmaiként nem tudnak szerepet betölteni. A tanárok 52%-ánál az iskolavezetésen kívül a felmérés évében senki más nem látogatott órát, 10,9%-nál látogatott szakos kolléga, és 15,2%-nál tanárjelöltek.

Összegzés

Az OKI tantárgyi obszervációs kutatásának tapasztalatai a matematikatanítás tanórai gyakorlatával kapcsolatban megerősítették azt a hipotézisünket, hogy napjainkban a matematikai nevelés, a matematikai ismeretek átadásának módszertana a tanulók gondolkodásának fejlesztését tartja legfőbb feladatának. Ez a tudatos törekvés a tanárok értékválasztásában és a tanítási gyakorlatukról szerzett adatainkban egyaránt megnyilvánult.

Ugyancsak igazolódott az a feltételezésünk, hogy a tanítási gyakorlat irányából nézve is csak nagyon óvatosan, tendenciákat kitapogatva lehet a matematikai nevelés egészére vonatkozó általános megállapításokat megfogalmazni. A tanórai gyakorlatról kapott kép is eklektikus. Korszerű, fejlesztésközpontú pedagógiai nézetekről és tanítási gyakorlatról, valamint a hagyományos, konzervatív tanítási eljárások jelenlétéről egyaránt tanúskodnak a tantárgyi obszervációs kutatás tapasztalatai.

A tanórai munkát közvetlenül befolyásoló tényezők közül a tanárok értékbeállítódását korszerűnek, a tanulói személyiség egészéről gondolkodónak, fejlesztésközpontúnak tapasztaltuk. A fontosnak tartott személyiségjegyek többségének kimunkálásában ugyanakkor a tanárok nem érzik magukat hatékonynak. Az értékvilág és a cselekvési tér nagy távolságának a megszokott, a tanárnak biztonságot adó, hagyományos pedagógiai eljárások túlsúlya az egyik oka; az ennél árnyaltabb magyarázat megtalálása érdekében további kutatás szükséges.

A tanított tananyag mennyiségét a tanárok egyértelműen soknak tartják a rendelkezésre álló időhöz képest, de nem mutatható ki semmiféle egységes szakmai közvélekedés az ellentmondás feloldására. Ennek oka részben az, hogy sok tanár alapvetően az ismeretközpontú tanításban bízik, másrészt sok bennük a bizonytalanság a saját munkájukkal, valamint a tanítványaikkal szembeni elvárásokkal kapcsolatban.

A tanítási gyakorlatról a felmérésékben nyert adatok és személyes tapasztalataink is sokszínű, sikereket és gondokat egyaránt felmutató képet rajzolnak.

Az órákon sokféle hatékony és tudatos eljárást alkalmaznak a matematikatanárok a tanulók problémamegoldó képességének fejlesztésére. Ennek a kulcskompetenciának a fejlesztését munkájuk fontos részének tekintik. További kutatásokat igényel az is, hogy a matematika-tananyagban a gyakorlati, illetve a matematikán belüli problémákat milyen arányban célszerű szerepeltetni ahhoz, hogy a tanulók többségénél optimálisan elősegítse a problémamegoldó képesség fejlődését. Ebből a szempontból fontos tényező a tanulók életkori sajátosságainak és a megszerzett matematikai kompetenciáknak a szerepe a továbbtanulásban, illetve a munkába álláskor.

A kommunikációs kompetencia fejlesztése a matematikaórákon sokféle formában valósul meg. A szövegértés elősegítése, a különböző kommunikációs szintek és eszközök szerepeltetése része a tanításnak, de a tanárok többségének ez a tevékenysége kevéssé tudatos.

A tanulásszervezési módok közül a mérések adatai szerint a frontális osztálymunka és a tanári magyarázat a leggyakoribb, örvendetes, hogy az egyéni munka és a megbeszélés előfordulása nőtt az obszervációs kutatás évei alatt.

A matematikatanárok aktívak az iskolai élet különböző területein és a továbbképzésekben is. Erre támaszkodva a szakmai szolgáltatás kiemelt feladatának kell lennie a meglévő jó gyakorlatok elterjesztésének és továbbfejlesztésének.

Irodalom

Csapó Benő: Kognitív pedagógia. Budapest, 1992, Akadémiai Kiadó.

Devlin, Keith: Matematika, a láthatatlan megjelenítése. Budapest, 2001, Műszaki Kiadó, Typotex Kiadó.

Falus Iván (szerk.): Didaktika. Budapest, 1997, Nemzeti Tankönyvkiadó.

Matematikai kompetencia, szakmai koncepció. 2005, SuliNova.

Nemzeti alaptanterv 2003. Oktatási Minisztérium, 2004.

Somfai Zsuzsa: A matematika tantárgy helyzete és fejlesztési feladatai. Budapest, 2001, OKI.

Somfai Zsuzsa: A matematika tantárgyi obszerváció általános iskolai kérdőíves kutatási részének elemző tanulmánya. Budapest, 2002, OKI.

Somfai Zsuzsa: A matematika tantárgyi obszerváció középiskolai kérdőíves kutatási részének elemző tanulmánya. Budapest, 2004, OKI.

Sterinberg, Robert J. (szerk.): A matematikai gondolkodás természete. Budapest, 1998, Vince Kiadó.

A honlapon található tanulmányok, egyéb szellemi termékek, illetve szerzői művek (a továbbiakban: művek) jogtulajdonosa az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet. A jogtulajdonos egyértelmű forrásmegjelölés mellett felhasználást enged a művekkel kapcsolatban oktatási, tudományos, kulturális célból. A jogtulajdonos a művekkel kapcsolatos anyagi haszonszerzést azonban kifejezetten megtiltja.