2019. október 14., hétfő , Helén

1055 Bp., Szalay u. 10–14.

Tel.: (+36-1) 235-7200

Fax: (+36-1) 235-7202

magyar english
Elfelejtett jelszó

Intézeti folyóiratok

Köznevelés
Új Pedagógiai Szemle
Educatio
Könyv és nevelés
Kattintson ide a rendeléshez!
Tudástár >> Új Pedagógiai Szemle 2002 október

Háttér az iskolai matematika tartalmi és módszertani megújítását célzó pályázatához

2009. június 17.

Háttér az iskolai matematika tartalmi és módszertani megújítását célzó pályázathoz

A pályázati kiírásról

A Koma a kerettantervekhez illeszkedő pályázatai sorozatában 2001 őszén írta ki a matematika tantárgy tartalmi és módszertani megújítását támogató pályázatát. A felsorolt prioritásokban a kerettantervi célok és feladatok jelennek meg (modellalkotás jelentősége; új feladat- és problémakultúra, azaz a matematika alkalmazási terének növelése; algoritmikus szemlélet; túlzott deduktivitás helyett szemléletes okfejtés; a kerettantervben és az érettségi követelményekben megjelent új területek – statisztika, valószínűségszámítás, gráfok – feldolgozása; modern tanulási technológiák bevonása az oktatási folyamatba). A pályázati kiírás ezenkívül olyan tartalmi és didaktikai elvárásokat fogalmaz meg, amelyek mai közoktatásunk egészére (legalábbis mint deklarált törekvések) jellemzőek, éspedig: differenciált oktatási módszerek; az iskolai fokozatok közötti átmenet segítése; az életkorhoz való jobb alkalmazkodás.

Ha azt is megvizsgáljuk, milyen konkrét produktumokat várt a pályázat keretében a Koma kuratóriuma, egy komplett pedagógiai rendszer rajzolódik ki szemünk előtt, hiszen pályázni lehetett a kerettantervhez illeszkedő oktatási modul kidolgozásával; gyakorlati szemléletű feladatsorok összeállításával és kipróbálásával; multimédiás oktatóprogramok tervezetével és adaptációs programjával; az új témák feldolgozásához tartozó segédanyagokkal (oktatási anyagok, háttéranyagok és ezek kipróbálása); a tanártársadalmat érintő attitűdfelméréssel, a módszertani kultúra tanulmányozásával; pedagógus-továbbképzési programokkal. Tehát azok a programok, amelyekkel pályázni lehetett, összességükben és egy összefüggő rendszerben fednék le mindazt a feladatot, amit a matematika tantárgyi modernizációja jelent. Ez a nagyon körültekintően, átfogóan megfogalmazott pályázati kiírás mutatja, hogy hány ponton és hányféle szempontból kellene beavatkozni a matematikatanítás mai gyakorlatába ahhoz, hogy a kerettantervi célkitűzéseknek, az új érettségi követelményeknek s ezen keresztül valójában a társadalom és a gazdaság igényeinek, illetve az OECD által megfogalmazott értékeknek megfelelő matematikaoktatással rendelkezzünk. A matematika tantárgy tartalmi és módszertani megújítását számos tényező befolyásolja (sőt hátráltatja); a tantárgy sok évtizedes, szinte változatlan hagyományaitól kezdve a diszciplína belső logikáján keresztül egészen a tantárgynak az oktatási rendszeren belül betöltött speciális szerepéig; de idesorolható a társadalomnak a matematikával kapcsolatos negatív attitűdje is. Ahhoz, hogy megértsük, mekkora feladat a matematika modernizációja, át kell tekintenünk és meg kell értenünk ezeknek a függőségeknek a rendszerét.

A tananyag felülről meghatározottsága

Mai közoktatásunk egészére (nemcsak a matematika tanítására) háromszorosan is a felülről való meghatározottság jellemző. Az iskolafokozatok közötti átmenetek bemeneti követelményei (felvételi vizsgák) egyértelmű elvárást közvetítenek a szomszédos iskolafokozatok között lefelé (az egyetem elvárásai végső soron így gyakorolnak hatást minden alsóbb iskolai szinten). Maga a tananyag is gyakran az adott tantárgy tudományos, akadémikus felfogását és feldolgozását tükrözi, illetve tükrözte a közelmúltig, amikor a tudósok, egyetemi oktatók által készített tankönyvek és taneszközök mellett megjelentek a közoktatásban a pedagógusok által készített, gyakorlatorientált, a diákok életkori sajátosságaihoz alkalmazkodó taneszközök. Ezenkívül – és ebben a tekintetben még nem érzékelhető a változás – a pedagógusképzés gyakorolja a harmadik felülről érkező hatást a közoktatásra. A tanárképzésben ma még a szaktudományos megközelítés dominál, így a tanárok nem kapják meg a megfelelő didaktikai eszközöket ahhoz, hogy maguk gyakorlatiasabb szemlélettel taníthassanak.

A matematikatanítás gyakorlata az elmúlt 25 évben vélhetőleg éppen az erős, felülről történő meghatározottság miatt nem változott, annak ellenére, hogy történt egy komoly kísérlet a tartalmi és didaktikai megújítására. Varga Tamás kísérleti matematikaprogramja, a felfedeztető matematika az 1978-as tantervi reform kapcsán végeredményben beépült az alsó tagozatos tananyagba, és egyúttal átformálta, a programhoz adaptálta a tanítóképzés gyakorlatát is. A felsőbb iskolafokozatoknak azonban nem volt programjuk a folytatáshoz, illetve a – korábban említett – lefelé gyűrűző követelmények, valamint a felső tagozaton és a középiskolában tanító tanárok attitűdje nem tették lehetővé, hogy a legalsó iskolafokozaton végbement változás felmenő rendszerben a matematikatanítás átalakulását indukálja. Varga Tamás programja tehát a mai napig folytatás nélkül, többre érdemes zárványként van jelen a matematikaoktatásban.

Mindazok a változtatási kísérletek, amelyek ezenkívül – az 1978-as tantervi reform vagy a NAT kapcsán – a matematikatanítással kapcsolatban felmerültek, lényegében változatlanul hagyták annak napi gyakorlatát. Bár sor került néhány új téma tananyagba történő beillesztésére, új tankönyvek, sőt munkatankönyvek, feladatgyűjtemények bevezetésére, az alapvetően deduktív és feladatcentrikus tananyag-feldolgozás nem változott.

A matematikának mint diszciplínának a belső logikája

Nem csoda, ha a matematikatanítás tartalmi és módszertani megújítása – a felsőbb iskolafokokon tanító tanároknál – komoly ellenállásba ütközik, ami a tantárgy, illetve a diszciplína belső felépítéséből, törvényszerűségeiből fakad. A matematika jól felépített, deduktív rendszer, és éppen ez a deduktivitás, egymásra építettség, bizonyítottság adja a lényegét, vagyis azt, ami a tantárgyat tanító tanárok számára egyúttal a tárgy szépségét is jelenti, és amit így – a legjobb szándékkal – diákjaiknak átadni próbálnak. Csakhogy ez a szemlélet a matematikatanításra ma annyira jellemző feladat- és nem problémacentrikus felfogáshoz vezet: a deduktív megközelítésben első helyen és mindenekfölött áll az összefüggés, a matematikai tétel, és ezt alkalmazandó, begyakorlandó következnek a feladatok. A gyakorlatorientált, problémacentrikus felfogás szerint az a probléma, ami adott, és azért kell felismernünk a tételt, az összefüggést, hogy a problémát megoldhassuk. Itt tehát a matematika mint tudomány lényege (a deduktivitás) áll ellentmondásban a hasznosítható matematikai ismeretekkel, az inkább induktív, szemléleti alapokon nyugvó matematikai eszköztudással. A matematikai eszköztudás fogalmát a PISA-vizsgálat előkészítése során a következőképpen határozták meg: „Az egyénnek az a képessége, hogy képes felismerni, megérteni, milyen szerepet játszik a matematika a bennünket körülvevő világban, és ennek tükrében képes megalapozott döntéseket hozni és cselekedni, hogy jelenlegi és későbbi élete során alkotó és felelős ember legyen.”1

Tehát a matematika a lényege szerint elvont tudomány, míg a gyermekek életkori sajátosságai és a társadalom elvárásai egyaránt gyakorlatias, induktív megközelítést igényelnének. (Ez az ellentmondás nem új keletű: korábban ugyanígy küzdött az elvont matematikát tanítani igyekvő pedagógus és a befogadással birkózó tanuló – elég Karinthy erre vonatkozó írásaira gondolnunk.) Olyan belső ellentmondásról van tehát szó, amely eddig sem volt és ezután sem lesz teljességgel feloldható, ám a kerettantervi szabályozás és a kétszintű érettségi követelményei esélyt adnak egy olyan rendszer megteremtésére, amelynek keretein belül mindez jobban kezelhető.

A kerettanterv és az érettségi követelményeinek változásai

A hazai közoktatás tartalmi elvárásait hosszú évek óta a kimeneti szabályozás (vagyis az érettségi) határozza meg, és ez vélhetőleg a kétszintű érettségi bevezetése után sem lesz másként. Tehát a kerettantervben foglalt változásokat végeredményben a kétszintű érettségi gyakorlata legitimálja és stabilizálja majd. Azt azonban már most látni kell, hogy ez a két dokumentum megteremtette a változás lehetőségét, sőt előírta a változást. Éppen ezért abban a néhány évben, amikor az új követelmények szerinti érettségi vizsgának még nincsen gyakorlata, amikor még nem „állt be” a rendszer, a szakma, a pedagógusok sokat tehetnek, és így nagy a felelősségük ennek a gyakorlatnak a kialakításában. Ezért fontos éppen most megragadni minden – a tantárgy megújítására vonatkozó – kezdeményezést, és ezért volt különösen időszerű a Koma pályázata.

Ugyanis arról van szó, hogy a matematika kerettanterve, a természettudományi kerettantervekkel és az érettségi követelményekkel együtt olvasva tényleges elmozdulást mutat egy induktívabb, szemléletesebb, gyakorlatközelibb tananyag és feldolgozás felé, ám mindennek hiányzik a taneszközökre, módszerekre, illetve általában a napi gyakorlatra lefordított változata. A kerettanterv az általános fejlesztési célokban fogalmazza meg és a témák megválasztásával is alátámasztja ezt az elmozdulást. Így megjelenik a kerettantervben a gazdaságra alkalmazott matematikai ismeretekhez nélkülözhetetlen statisztika és valószínűségszámítás, viszont súlytalanná válnak a – számítógépek megjelenésével ténylegesen gyakorlati jelentőségüket vesztett – logaritmikus és trigonometrikus egyenletek. A célok között nagy hangsúlyt kap a deduktív megközelítésnek az induktív szemlélettel való felváltása és az alkalmazások hangsúlyozása: a feladatcentrikus megközelítés helyett a problémacentrikus attitűd alkalmazása. A kerettanterv csak a 9–12. évfolyam céljai között és ott is a gyakorlatiasság hangsúlyozása mellett fogalmazza meg a tárgy deduktív jellegének erősítését. „Az általános iskolai tanításhoz képest egyre inkább hangsúlyt kap a tárgy deduktív jellege, de továbbra sem nélkülözhető a szemléletre és tevékenységre épülő feldolgozás sem. ... A matematika kerettantervének új vonásai:

  • a modellalkotás, matematizálás jelentőségének növekedése;
  • a matematika alkalmazási terének növelése;
  • egyensúly a matematika belső struktúrájának kiépítése és a tanultak mindennapi életben, más tárgyakban való felhasználása, eszközként való alkalmazása között;
  • a modern oktatási, tanulási technológiák beépítése a mindennapi iskolai oktatási, nevelési tevékenységbe.”

Korábban gyakori érv volt a gyorsan építkező, elvont és feladatcentrikus matematikatanítás mellett a természettudományos tárgyak matematika iránt támasztott igénye. Valóban, a fizika például szinte feloldhatatlanul, egy évvel előbb igényelte a másodfokú egyenletet és a trigonometriát, mint ahogyan az belső logikájánál fogva a matematika tananyagában szerepelt. De komoly gondot okozott a diákoknak és a matematikatanárnak a kémia is, ahol minden matematikai előkészítés nélkül kellett bevágni azt a definíciót, amely szerint „a pH a hidroxid-ionok koncentrációjának negatív logaritmusa”. Ha figyelmesen olvassuk a kerettantervet, azt tapasztalhatjuk, hogy ez a nyomás megszűnt: a természettudományok tanítása a korábbiakhoz képest lényegesen kvalitatívabbá vált. Bár felületes áttekintésre nem látszik a változás, hiszen a témákat jelölő címszavak nagyjából változatlanok, ám a továbbhaladás feltételeinél nem látunk számolási feladatok elvégzésére utaló követelményeket. Így a kerettanterv szándékai szerint a természettudományok is a szemléletformálás, a modellalkotás, a jelenségek megértése irányába mozdulnak el, és ez tehermentesíti a matematikát.

A kétszintű érettségi intézménye hosszú távon szintén erősítheti az induktívabb, szemléletformáló matematikaoktatást. Ehhez azonban látni kell a két érettségi szint valóságos követelményeit. Korábban a matematikát mint fontos felvételi tantárgyat nagyon megterhelte az a tudat, hogy sok diákot az igen magas követelményeket támasztó, úgynevezett „közös érettségi-felvételire” kellett felkészíteni. Ez az alsóbb évfolyamokon is visszahatott a tempóra, és aránytalanul megterhelte a nem felvételiző diákokat is. A kétszintű érettségi tehát akkor tölti be majd jól a funkcióját, ha a 10. osztály végéig biztosítja a középszintű érettségit feltételező haladási tempót, és az emelt szintű érettségin olyan követelményt támaszt, amely az utolsó két évben választott fakultációval teljesíthető.

A középszintű érettségi követelménye a kerettantervi célokhoz közelít akkor, amikor a korábbi gyakorlatot (egy tétel bizonyítása és hat feladat megoldása) megváltoztatva, az elérhető pontszám 30%-áért a definíciók és fogalmak pontos megértését kéri számon. Az érettségi követelmény szövege hangsúlyozza a feladatsor gyakorlatközeliségét: „A feladatsor 30–50%-a a hétköznapi élet problémáiból indul ki, esetenként egyszerű modellalkotást igénylő feladat.” Ilyen az emelt szintű érettségi feladatainak 30–40%-a is, itt azonban nincsenek definíciók és fogalmak, csak összetettebb feladatok. A követelmények ilyen megfogalmazása a témakörök felsorolásával együtt adhat némi orientációt, de nem igazít el a majdan megjelenő konkrét követelményeket illetően. Szükség lesz néhány év tapasztalatára ahhoz, hogy az új érettségi követelményrendszer ténylegesen visszahasson a tanítás gyakorlatára.

Ma még csak annyit tudunk, hogy ezeknek a követelményeknek a teljesítéséhez valóban más úton, más módszerekkel, más taneszközök használatával lehet eljutni, így elkerülhetetlen a matematikatanítás megújítása mindazokban a dimenziókban, amelyeket pályázati kiírásában a Koma is felvetett. (Érdemes megfigyelni, hogy végül is a felülről, tehát az érettségi követelmény felől érkező elvárás kényszeríti ki a tényleges változást.) A változás folyamata megkezdődött: elkészült az új összefoglaló feladatgyűjtemény, amely valóban életszerűbb és problémacentrikusabb, mint – az elmúlt 20 év érettségi vizsgáit meghatározó, formájában és tartalmában egyaránt száraz, bár kétségtelenül korrekt és alapos – elődje. Jelenleg ez az egyetlen gyakorlati kapaszkodó áll a 2005-ben új rendszer szerint érettségiztető tanárok rendelkezésére. Hogy lesz-e más segítség, az az oktatásirányítókon kívül az innovatív pedagógusokon is múlik. Többek között ezért jött jókor a KOMA pályázata, és ezért fontos, hogy a legsikeresebb pályaműveket megismerhesse a pedagógus-közvélemény.

Földes Petra

 

A honlapon található tanulmányok, egyéb szellemi termékek, illetve szerzői művek (a továbbiakban: művek) jogtulajdonosa az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet. A jogtulajdonos egyértelmű forrásmegjelölés mellett felhasználást enged a művekkel kapcsolatban oktatási, tudományos, kulturális célból. A jogtulajdonos a művekkel kapcsolatos anyagi haszonszerzést azonban kifejezetten megtiltja.