2020. május 25., hétfő , Orbán

1055 Bp., Szalay u. 10–14.

Tel.: (+36-1) 235-7200

Fax: (+36-1) 235-7202

magyar english
Elfelejtett jelszó

Arany János Programok  IKT  OFI  OKJ  SDT  Vizsgacentrum  biztonságos iskola  egészségtudatos iskola  erőszakmentes  kiadvány  konferencia  kétszintű érettségi  letölthető  oktatás  próbaérettségi  pályázat  rendezvény  ÚPSZ  Új Pedagógiai Szemle  érettségi 

Intézeti folyóiratok

Köznevelés
Új Pedagógiai Szemle
Educatio
Könyv és nevelés
Kattintson ide a rendeléshez!
Tudástár >> Az oktatás társadalmi-gazdasági környezete >> Hatékonysági problémák a közoktatásban, 2005

A demográfiai változás hatása az iskolai ráfordításokra

2009. június 17.

Hermann Zoltán

A demográfiai változás hatása az iskolai ráfordításokra

Az iskoláskorú népesség csökkenése a közoktatás hatékonysága kapcsán a leggyakrabban felmerülő témák egyike (lásd például Balogh, 1997, Halász–Lannert, 2003, Sáska, 2004). Sokan vélik úgy, hogy elsősorban ez áll a nemzetközi összehasonlításban igen alacsony diák-tanár arány hátterében, illetve hogy a demográfiai változáshoz való gyenge alkalmazkodás nyomán kialakult pedagógustúlfoglalkoztatás a magyar közoktatás egyik legsúlyosabb hatékonysági problémája.

A tanulmány elsősorban azt vizsgálja, hogy az iskoláskorú népesség változásához való helyi alkalmazkodási folyamatok mennyiben tehetők felelőssé az átlagos diák-tanár arány alakulásáért. Az első rész összefoglalja a demográfiai változások lehetséges hatásait az oktatásra. A második részben bemutatjuk az iskoláskorú népesség számának és néhány iskolai ráfordítási mutatónak a makroszintű alakulását 1991 és 2003 között. A harmadik rész a demográfiai változás fajlagos általános iskolai ráfordításokra gyakorolt hatását elemzi a települések szintjén. Végül a negyedik rész és a függelék egy, az egyes iskolák hatékonyságának becslésére szolgáló elemzési módszert mutat be, a magyar általános iskolai adatokat felhasználva.

A tanulmány második és harmadik része a Belügyminisztérium éves önkormányzati statisztikai adatgyűjtésének és a KSH T-STAR települési adatbázisának adataira, a negyedik rész ezeken túl az Oktatási Minisztérium éves iskolastatisztikája és az Országos Közoktatási Intézet kilencedikes adatfelvételének adataira épül.

A demográfiai változás hatása az oktatásra: elméleti feltevések és külföldi tapasztalatok

Az oktatáspolitikai vitákban a demográfiai változások hatása leggyakrabban hatékonysági problémaként vetődik fel. Az érvelés szerint Magyarországon, illetve számos közép- és kelet-európai országban az oktatási rendszer nem alkalmazkodott megfelelő mértékben a gyermeklétszám csökkenéséhez, ezért jelentős pedagógustúlfoglalkoztatás alakult ki, csökkentve az iskolák hatékonyságát (lásd például Berryman, 2000). Alátámasztja ezt a következtetést az is, hogy összességében az utóbbi években nem javultak Magyarországon a diákok standardizált tesztekkel mért teljesítményei (lásd például Halász–Lannert, 2003).

Az oktatáspolitikai vitákkal ellentétben a demográfiai változás hatását vizsgáló kutatások elsősorban az oktatás iránti keresletre gyakorolt hatást állítják az elemzés középpontjába. Cutler és szerzőtársai (1993) három lehetséges mechanizmust elemeznek, melyen keresztül a helyi lakosság összetételének változása befolyásolhatja a közszolgáltatások iránti keresletet. Először, ha a települések versengenek a lakosokért, és ezért különböző adó-közszolgáltatás csomagokat ajánlanak, akkor a hasonló preferenciájú lakosok egy településre koncentrálódnak (Tiebout-modell). Másodszor, ha a választók a jólétük maximalizálására törekednek, a „medián szavazó” modell alapján azok a települések, melyekben több gyerekes család él, magasabb keresletet támasztanak az oktatás tekintetében. Végül, ha az egyének nemcsak a saját, de a többi lakos preferenciáit is figyelembe veszik, és a teljes lakosság jóléti függvényét maximalizálják, akkor a gyerekes családok arányában nő az oktatás iránti kereslet.1 Az utolsó két magyarázat egyértelműen alkalmazható a demográfiai változásra is: a gyerekes családok arányának növekedése (csökkenése) valószínűleg növeli (csökkenti) a keresletet. Poterba (1997), Harris és szerzőtársai (2001), valamint Ladd és Murray (2001) amerikai adatokon elemezte a generációk közötti érdekellentét keresleti hatását. Kimutatták, hogy az idősek arányának növekedése negatívan befolyásolja a helyi oktatási kiadások alakulását.

Borge és Rattso (1995, 1999) arra hívja fel a figyelmet, hogy a szavazói csoportok relatív nagyságának változásán túl léteznek más olyan mechanizmusok is, melyek közvetíthetik a demográfiai változás hatását az oktatás iránti keresletre. Először, a gyerekek növekvő aránya települési szinten negatív jövedelmi hatással jár, hiszen a helyi költségvetési forrásokat a helyi közszolgáltatások több fogyasztója között kell szétosztani. Másodszor, a gyerekek magasabb arányának negatív árhatása van: az oktatás minőségének javítása egy lakosra vetítve relatíve (más közszolgáltatásokhoz mérten) drágábbá válik, hiszen a minőségjavítás árát több diák esetében kell megfizetni. Mind a jövedelmi, mind az árhatás eredményeként arra számíthatunk, hogy a gyerekek arányának növekedésével csökken az oktatás iránti kereslet. Ezen túl az oktatás kínálata a keresleti változásokra csak jelentős késéssel reagál (Borge és szerzőtársai, 1995). Mivel sem az iskolai infrastruktúra, sem a tanárok létszáma nem változtatható meg azonnal, a beiratkozók számának változásához való alkalmazkodás időt vesz igénybe még akkor is, ha az oktatás minősége iránti kereslet nem változik. Összegezve tehát, szemben a szülők nagyobb politikai befolyásából adódó hatással, a diákok nagyobb létszámú korosztályai esetében a fajlagos kiadások akár alacsonyabbak is lehetnek, mint a gyerekek kisebb aránya mellett. Ezt a hipotézist Poterba (1997) amerikai, Borge–Rattso (1995) norvégiai, valamint Borge és Rattso (1999) dániai elemzései is alátámasztják.

Fontos kiemelni, hogy ezek a keresleti hatások nem mondanak ellent a csökkenő diáklétszám miatti hatékonyságveszteség hipotézisének, sokkal inkább két eltérő megközelítésről és kérdésről van szó. Az egyik kérdés az, hogy a gyereklétszám változása milyen hatással van az iskolai ráfordításokra, illetve milyen mechanizmusok állnak ennek a hatásnak a hátterében. A másik kérdés pedig az, hogy a demográfiai változás – a ráfordításokra gyakorolt feltételezett negatív hatása révén – hogyan befolyásolja az oktatás eredményességét és hatékonyságát. Vagyis a fajlagos ráfordítások növekedése javítja-e az eredményességet (akár szándékoltan, az oktatás iránti kereslet változásának hatására, akár a rugalmatlan alkalmazkodás nem szándékolt mellékkövetkezményeként), illetve rontja-e a hatékonyságot (amennyiben nőttek a ráfordítások, de nem javult az eredményesség).2

Az alábbiakban az első, a demográfiai változás és a fajlagos ráfordítások közötti összefüggésre vonatkozó kérdést igyekszünk megválaszolni (anélkül, hogy a hatást magyarázó különféle mechanizmusokat vizsgálnánk). A tanulmány végén bemutatunk egy olyan elemzési módszert, amely alkalmas az iskolák hatékonyságának becslésére, és így a második kérdés megválaszolására. A függelék általános iskolákra vonatkozó eredményeket mutat be, de ezeket óvatosan kell értékelnünk, mivel a rendelkezésre álló adatok nem tették lehetővé az iskolák eredményességének megbízható és pontos mérését.

Az iskoláskorú népesség számának és az iskolák ráfordítási mutatóinak alakulása makroszinten

Az iskoláskorú korosztályok létszámának 1991 és 2003 közötti változását az 1. és 2. ábrán követhetjük nyomon. Jól látható, hogy mind az általános iskolás, mind a középiskolás korú évjáratok létszáma jelentősen csökkent. A demográfiai változás nagyobb mértékű volt a középiskolás korúak körében, mivel a viszonyítási alapként szolgáló 1991-es korosztály még viszonylag nagy volt. Az általános iskolás korosztályokat hamarabb (a vizsgált időszak előtt) érte el az a nagyarányú visszaesés, ami a középiskolás korúaknál a kilencvenes években jelentkezett. A különbség tehát abból ered, hogy ugyanannak a folyamatnak két időmetszetét látjuk a két korcsoport esetében.

1. ábra • Az iskoláskorú népesség változása az 1991-es értékhez mérten, 1991–2003

 

2. ábra • Az iskoláskorú népesség változása az 1991-es értékhez mérten a falvak és városok alsó és felső negyedeiben*, 1991–2003

* A vizsgált korosztályok létszámának 1991 és 2003 közötti csökkenése szerinti negyedek.

A demográfiai változás igen különböző mértékben érintette a városokat és a falvakat: a városokban sokkal nagyobb arányú változások mentek végbe.3 A falvakban az általános iskolás korúak létszáma alig változott, és a középiskolás korúak esetében is sokkal kisebb arányú a csökkenés, mint a városokban. Ezek a különbségek elsősorban a falvak városokkal szembeni nettó migrációs nyereségét tükrözik, noha a falvakban valamelyest a születések száma is meghaladja a városi értékeket.4 A városokból a falvak felé irányuló migráció elsősorban a nagyvárosok, mindenekelőtt Budapest körzetére jellemző szuburbanizációs folyamatok eredménye.

Mindkét településcsoportban igen heterogén módon jelentkezett ugyanakkor a gyermeklétszám csökkenése. A falvak és városok – a demográfiai változás mértéke szerinti – alsó és felső negyedeinek átlagai jól érzékeltetik a szóródás mértékét (2. ábra). A falvak esetében a különbség 50, a városokat tekintve 30-40 százalékpontnyi. Figyelemre méltó, hogy a falvak felső negyede számottevő létszámnövekedést könyvelhetett el a vizsgált időszakban, míg az alsó negyedben a városi átlaghoz közeli mértékben csökkent az iskoláskorú korcsoportok létszáma.

Az iskoláskorú népesség után vizsgáljuk meg az önkormányzati iskolák diákjainak számát és néhány ráfordítási mutató alakulását! Az általános iskolák esetében a városi és a falusi iskolákat, a középfokú oktatás esetében pedig a városi és a megyei önkormányzati iskolákat hasonlítjuk össze.5 A diákok száma összességében a gyermeklétszám csökkenő tendenciáját követi az önkormányzati iskolákban (3. ábra). Az általános iskolákat tekintve a diákszám csökkenése a városokban és az önkormányzati iskolák összességében alig haladja meg a korcsoport létszámának csökkenését; a falvak esetében valamivel nagyobb a különbség. Ebben egyrészt a kisgimnáziumok, másrészt a nem állami iskolák térnyerése tükröződik. Az, hogy az általános iskolások száma a falvakban is csökkent, miközben a gyerekeké, lényegében nem arra utal, hogy nőtt a városi iskolákban tanulók aránya.

3. ábra • Az önkormányzati iskolákban tanuló diákok számának változása az 1991-es értékhez mérten, 1991–2003

A középfokú iskolákban tanulók száma kisebb mértékben csökkent az önkormányzati iskolákban, mint a korcsoport létszáma (3. ábra). E mögött a középfokú oktatás expanziója áll; a diákok nagyobb arányban és – a szakképzés kitolódása, illetve a szakiskola utáni középiskolai továbbtanulás miatt – hosszabb időn át tanulnak középfokon, mint korábban. Ugyanakkor a diákok létszáma a megyei önkormányzati iskolákban meredeken emelkedett azáltal, hogy a városok az iskolák egy részét a megyei önkormányzatoknak adták át. Figyelemre méltó azonban, és a középfokú expanzió mértékét is jelzi, hogy a városi iskolákban a megyei és a nem állami középiskolák térnyerése ellenére is kisebb mértékben csökkent a diákok létszáma, mint a középiskolás korú népességé országosan.

Azt, hogy átlagosan hogyan alakultak az iskolák ráfordítási mutatói a vizsgált időszakban, a 4. és 5. ábrán követhetjük nyomon. Összességében azt mondhatjuk, hogy a diák-tanár arány csökkenő tendenciája lényegében követte a demográfiai változásokat. A csökkenés nagyobb mértékű volt a középfokú oktatás esetében (17%, míg az általános iskolákban 13%). Ez összhangban van ugyan a gyereklétszám nagyobb mértékű csökkenésével a középiskolás korcsoportban, illetve az önkormányzati középfokú iskolákban, de korántsem biztos, hogy ez – vagy csak ez – a nagyobb változás oka. Elképzelhető, hogy hozzájárult ehhez a középfokú oktatási kínálat differenciálódása és az iskolák számának növekedése is.

Figyelemre méltó ugyanakkor, hogy az általános iskolák esetében a diák-tanár arány csökkenő trendje átmenetileg megtört 1996 és 1999 között. Ez azt jelzi, hogy a gyermeklétszám csökkenése – noha ennek üteme is lelassult valamelyest ezekben az években – nem törvényszerűen jár együtt azzal, hogy egyre kevesebb diák jut egy tanárra; a ráfordításokat más tényezők is befolyásolják. Feltételezhető, hogy elsősorban az önkormányzatok csökkenő központi költségvetési támogatása állt a diák-tanár arány átmeneti növekedése mögött. A középfokú oktatásban ugyanekkor nem tört meg a trend, de megállt a csökkenés. Úgy tűnik, hogy a városi önkormányzatok a középfokú oktatásban részben azzal védték ki a csökkenő támogatások hatását, hogy iskoláik egy részét átadták a megyei önkormányzatoknak (a 3. ábrán jól látható, hogy ekkor ugrott meg a megyei iskolákban tanuló diákok száma).

Ha megvizsgáljuk a diák-tanár arány két összetevőjének alakulását, akkor jól látható, hogy a csökkenő tendencia részben az osztálylétszámok csökkenésének, részben az egy osztályra jutó tanárok növekvő számának eredménye (4. és 5. ábra). Úgy tűnik, hogy az általános iskolákban inkább az osztálylétszámok csökkenése, a középfokú oktatásban pedig a tanár-osztály arány növekedése játszott relatíve fontosabb szerepet. Ennél is érdekesebb azonban, hogy a középfokú oktatás egyenletes tendenciáival szemben az általános iskolák esetében nem ugyanazt látjuk az időszak első és második felében. 1991 és 1995 között döntően az osztálylétszám csökkenése határozta meg a diák-tanár arány alakulását, míg 1999 után lényegében az egy osztályra jutó tanárok számának emelkedése vezetett a diák-tanár arány újabb csökkenéséhez.

4. ábra • Fajlagos mutatók az önkormányzati általános iskolákban, 1991–2003

 

5. ábra • Fajlagos mutatók az önkormányzati középfokú iskolákban, 1991–2003

Az átlagon túl az önkormányzati csoportok közötti különbségek is érdekes tanulságokkal szolgálnak. A középfokú oktatás esetében a diák-tanár aránynak sem az értéke, sem a trendje nem tér el a városi és megyei iskolákban (5. ábra). Az osztálylétszámok valamivel alacsonyabbak a megyei önkormányzatok esetében; vélhetően a városok nagyobb arányban váltak meg – a képzés jellege vagy az iskola mérete miatt – csak magas ráfordításokkal működtethető iskoláktól. A megyei önkormányzati iskolák ezt az egy osztályra jutó tanárok alacsonyabb számával ellensúlyozták.

Még érdekesebb képet mutat a városi és falusi általános iskolák átlagos jellemzőinek összevetése (4. ábra). Jól látható, hogy a két csoportra ugyanazok a trendek jellemzőek. Egyáltalán nem állíthatjuk, hogy a diák-tanár arány összességében végbement csökkenéséért a falusi iskolák volnának felelősek. Ha igaz is az, hogy a falusi iskolák kisebb méretük folytán rugalmatlanabbul alkalmazkodhatnak a demográfiai változásokhoz, ezt ellensúlyozta az a tény, hogy a vizsgált időszakban a városoknak a diákok számának lényegesen nagyobb mértékű csökkenését kellett elszenvedniük. Figyelemre méltó, hogy a trendek az osztálylétszám és a tanár-osztály arány esetében is azonosak.

Érdemes kiemelni azt is, hogy mennyire hasonló a diák-tanár arány értéke a falvakban és a városokban: az eltérés még az időszak elején sem érte el a 10%-ot. Ez arra utal, hogy a nemzetközi összehasonlításban igen alacsonynak számító diák-tanár arány nem a településszerkezet és az iskolahálózat sajátosságainak következménye. A mutató értéke a városokban is messze elmarad az OECD-országok átlagától; ennek értéke 2002-ben a magyar alsó tagozatnak megfelelő alsó fokon 16,6, a felső tagozatnak megfelelő alsó középfokon pedig 14,4 volt (OECD, 2004).

A diák-tanár arány összetevőinek összehasonlítása szintén érdekes képet mutat. A falvakban lényegesen, több mint 20%-kal alacsonyabb az átlagos osztálylétszám, mint a városokban. Ez nem meglepő, hiszen a falusi iskolák jelentős része olyan kisiskola, ahol évfolyamonként csak egyetlen osztály működik. A létszámot itt a jelentkezők száma szabja meg. Ugyanakkor a városi általános iskolákban lényegesen több tanár jut egy osztályra, mint a falvakban. Ez az, ami az osztálylétszámok átlagainak különbségét jórészt ellensúlyozza, és a falvakban és a városokban hasonló diák-tanár arányt eredményez. A hatás nagyságát jól érzékelteti, hogy ha a falvakban 2003-ban a 17-et alig meghaladó osztálylétszám mellett annyi tanár jutott volna egy-egy osztályra, mint a városi iskolákban átlagosan, akkor a diák-tanár arány 8,2 körüli lett volna. A tanár-osztály arány különbségének egy részét megmagyarázhatja ugyan az, hogy a falusi iskolák nem mindegyikében működik felső tagozat, az alsós osztályok oktatása pedig kevesebb tanárt igényel, de a csak alsó tagozatos iskolák igen csekély részaránya a falusi iskolák között6 arra utal, hogy nem ez az eltérés döntő oka.

A demográfiai változás hatása az általános iskolák ráfordítási mutatóira

Az előző részben láttuk, hogy az egyre kisebb iskoláskorú korosztályokkal makroszinten együtt járt a diák-tanár arány csökkenése. De vajon mennyiben magyarázható ez a helyi szintű alkalmazkodási folyamatokkal? Az áll-e a háttérben, hogy a demográfiai változás befolyásolja az önkormányzati döntéseket, vagy az egyes iskolák és önkormányzatok egyszerűen csak nem tudnak megbirkózni a gyermeklétszám csökkenésének hatásával? Erre a kérdésre a demográfiai változás és a ráfordítások közötti összefüggés települési szintű elemzésével adhatunk választ. Az elemzésre az ad lehetőséget, hogy a demográfiai változásnak jelentős szóródása van: a vizsgált időszakban a települések egy része viszonylag nagyarányú gyermeklétszám-csökkenéssel szembesült, miközben máshol növekedett a gyerekek száma.

A gyereklétszám csökkenésének hatását kétféle módon becsültük. Először, az 1993–2003-as időszakra az alábbi, állandó hatású panel modellt becsültük, külön-külön a falvakra és városokra:

Yit = α + βDit + γXit + νi + εit

ahol Y a ráfordítási mutatók értéke az i településen a t évben, D az iskoláskorú gyerekek száma, X a többi magyarázó változó vektora, ν a települések időben változatlan, egyedi hatása, ε a véletlen hibatag, α, β és γ pedig a becsült paraméterek. Az egyenletet logaritmikus formában becsültük, a paraméterek a rugalmassági értékekként értelmezhetők. A β paraméter azt mutatja meg, hogy a gyereklétszám egyszázaléknyi változásával a ráfordítási mutatók hány százalékos változása jár együtt. Az elemzésben két ráfordítási mutatót vizsgáltunk, a tanár-diák arányt7 és a fajlagos iskolai dologi kiadásokat. Azt feltételezzük, hogy a demográfiai változás alapvetően a tanárok és diákok létszáma közötti arányt befolyásolhatja, és ezen keresztül a fajlagos személyi kiadást is. Ezen túl megvizsgáljuk a dologi kiadásokra gyakorolt hatást.

A becslésben kontrollváltozóként szerepel a településen élők egy főre eső jövedelme (bevallott személyi jövedelemadó-alap, 2003-as áron, logaritmikus formában), mivel arra számíthatunk, hogy ez – elsősorban az önkormányzatok költségvetési helyzetén keresztül – befolyásolhatja a helyi közszolgáltatások iránti közösségi keresletet, azaz a gazdagabb települések fajlagosan többet fordítanak az oktatásra, mint a szegényebbek. A dologi kiadások esetében, mivel nem tudjuk elkülöníteni az általános iskolai kiadásokat, kontrolláljuk a fogyatékos diákok arányát, illetve a városok esetében a gimnáziumi, szakközépiskolai és szakiskolai diákok arányát, feltételezve, hogy a speciális és a középfokú oktatás költségei eltérhetnek az általános iskolaiéitól.

A becslések egy részében szerepel a településen átlagos iskolaméret,8 illetve az egyes éveket jelölő dummy változók, de elvégeztük a becsléseket ezek nélkül is. Az év dummykkal kontrolláljuk az egyes évek közötti, átlagosan jellemző eltéréseket. Ezek adódhatnak az önkormányzatokra nézve egységesen érvényesülő hatásokból (ilyenek a központi támogatások vagy szabályozás változásai), amelyeket célszerű kiszűrni a becslésből. Ugyanakkor részben megjeleníthetik a demográfiai változások általánosan jellemző, a települések nagy többségét érintő trendjét is, ennyiben az egyedi évhatásokkal alulbecsülhetjük a demográfiai változás hatását. Hasonló a helyzet az iskolaméret esetében is. Azzal, hogy ezt a változót is bevontuk az elemzésbe, a becsült hatások azt mutatják meg, hogy a gyermeklétszám változása adott iskolaméret mellett a ráfordítások milyen változásával jár együtt. Ekkor mindenképpen egy konzervatív, alsó becslést adunk a demográfiai változás hatására, hiszen az rövid távon részben az iskolaméret változásán keresztül érvényesül. Ugyanakkor, ha az iskolaméretet kihagyjuk az elemzésből, akkor torzított becslést kaphatunk, mivel egyfelől az iskolaméret igen fontos meghatározója a ráfordításoknak, másfelől a gyereklétszám változása korrelálhat az iskolamérettel (például a kisebb iskolaméretben a korábbi időszakbeli gyereklétszám-csökkenés hatása is tükröződhet). Összességében tehát a modell négy változatát becsültük meg, aszerint, hogy tartalmaz-e egyedi évhatásokat, illetve szerepel-e az iskolaméret a magyarázó változók között.

A panel modellben, mivel időben változatlan, egyedi településhatásokat feltételezünk, és ezáltal csak az időbeli szóródást vesszük figyelembe, a keresztmetszetit nem, a gyereklétszám évről évre történő változásának hatását, azaz a demográfiai változás rövid távú hatását becsüljük.

Annak érdekében, hogy a hosszabb távú változásokról is képet kaphassunk, 2003-ra keresztmetszeti regressziókkal is megbecsültük a demográfiai változás hatását a ráfordítási mutatókra. Itt az iskoláskorú népesség számának az 1990-es értékhez mért százalékos változását használtuk magyarázó változóként. Érdemes azonban megjegyezni, hogy a keresztmetszeti regressziók eredményeit óvatosan kell értelmeznünk. A hosszabb távú demográfiai változás sok esetben korrelálhat az elmúlt néhány év folyamataival, és ez torzíthatja a becslést.

Mivel ebben az esetben nem az iskoláskorú népesség száma, hanem annak változása szerepel a magyarázó változók között, a változók nem logaritmikus, hanem lineáris formában szerepelnek a becslésben.9 Kontrollváltozóként ugyanazok a tényezők szerepelnek, mint a panel becslésben, de egy további változót, a „kisgimnazista” diákok arányát is bevontuk az elemzésbe.

A becslések eredményeit a Függelék 1–4. táblázat mutatja be. A becsült hatások előjele megegyezik azzal, amire a makroszintű trendek alapján számíthattunk. Minél nagyobb mértékben nőtt (vagy kevésbé csökkent) az iskoláskorú népesség egy településen, annál több tanár jut egy általános iskolás diákra. A hatás minden becslésben statisztikailag szignifikáns, noha a városokra becsült keresztmetszeti regressziók esetében nem igazán robusztus. Összességében tehát úgy tűnik, hogy az iskoláskorú gyerekek létszámának csökkenéséhez való helyi alkalmazkodási folyamatok hozzájárultak a diák-tanár arány makroszinten is jelentkező csökkenéséhez.

A keresztmetszeti és panel becslések együtthatóinak nagysága (a logaritmikus és lineáris becslés miatt) közvetlenül nem hasonlíthatóak össze. A két becslés alapján kiszámított, összehasonlítható hatásokat az 1. és 2. táblázat mutatja be. Ha megvizsgáljuk az iskoláskorú népesség egyszázalékos változásának hatását a tanár-diák arányra (1. táblázat), akkor látható, hogy a várakozásnak megfelelően a hatás gyengébb akkor, ha az iskolaméret hatását kiszűrjük, vagy ha a panel becslésben egyedi évhatások is szerepelnek.

1. táblázat • Az iskoláskorú népesség egyszázalékos növekedésének becsült hatása az általános iskolák tanár-diák arányára és a fajlagos iskolai dologi kiadásokra
  (1) (2) (3) (4)
A Függelék 1–4. táblázat becslései alapján.
Városok
Tanár-diák arány
Panel –0,000096 –0,00014 –0,00017 –0,00020
Keresztmetszet –0,000098 –0,00018 –0,00011 –0,00018
Fajlagos iskolai dologi kiadás
Panel –0,059 –0,064 –0,126 –0,130
Keresztmetszet –0,199 –0,200 –0,208 –0,210
Falvak
Tanár-diák arány
Panel –0,00024 –0,00035 –0,00026 –0,00037
Keresztmetszet –0,00019 –0,00027 –0,00020 –0,00028
Fajlagos iskolai dologi kiadás
Panel –0,125 –0,181 –0,107 –0,161
Keresztmetszet –0,194 –0,251 –0,194 –0,252

 

2. táblázat • A demográfiai változás becsült hatása a diák-tanár arányra
  (1) (2) (3) (4)
A Függelék 1–4. táblázat becslései alapján.
Városok
10%-os gyereklétszám-csökkenés
Panel –0,125 –0,184 –0,216 –0,263
Keresztmetszet –0,129 –0,227 –0,150 –0,237
25%-os gyereklétszám-csökkenés
Panel –0,308 –0,450 –0,524 –0,636
Keresztmetszet –0,316 –0,551 –0,367 –0,575
Falvak
7%-os gyereklétszám-csökkenés
Panel –0,200 –0,286 –0,215 –0,303
Keresztmetszet –0,160 –0,227 –0,164 –0,233
10%-os gyereklétszám-csökkenés
Panel –0,283 –0,404 –0,305 –0,428
Keresztmetszet –0,227 –0,321 –0,232 –0,330

A demográfiai változás a keresztmetszeti becslések esetében valamivel erősebb hatást gyakorol a tanár-diák arányra, mint a panel becslések esetében.10 Ugyanakkor a keresztmetszeti és a panel becslések között nincsenek túlságosan nagy különbségek, ami arra utal, hogy a demográfiai változás hatása viszonylag tartós. A fajlagos iskolai dologi kiadások esetében éppen fordított a helyzet: ott a rövid távú hatás erősebb, mint a keresztmetszeti modellben becsült hatás. Ez a különbség két eltérő jellegű alkalmazkodási folyamatot jelez.

A tanár-diák arány esetében a rövid távú hatás az erősebb; ez arra utal, hogy az önkormányzatok és az iskolák nem tudják a tanárok létszámát késlekedés nélkül a diákok létszámához igazítani, de idővel valamelyest alkalmazkodnak, azaz a „kibillent” tanár-diák arány közelebb kerül a kiinduló szinthez. A dologi kiadások ezzel szemben hosszabb távon reagálnak erősebben a demográfiai változások hatására.

A kétféle alkalmazkodási folyamat a demográfiai változás előző fejezetben tárgyalt lehetséges hatásai alapján értelmezhető. Ha a gyereklétszám csökkenése megváltoztatja az oktatás iránti keresletet, de az önkormányzatok ezt a megváltozott optimális kiadási szintet csak bizonyos idő elteltével, egyfajta alkalmazkodás után tudják elérni, akkor a hosszú távú hatás erősebb lesz, mint a rövid távú (ezt a hatást mutatta ki empirikusan Norvégiára vonatkozóan Borge és Rattso, 1995). Ha azonban arról van szó, hogy a kereslet, azaz az oktatási ráfordítások – a helyi preferenciák és költségvetési lehetőségek alapján – optimális szintje nem változik, de a gyereklétszám csökkenése rövid távon eltéríti a ráfordításokat ettől a szinttől, akkor egy rövid távon erősebb hatásra számíthatunk. Ha a diákok létszáma lecsökken, a tanár-diák arány megnő; az pedig, hogy az önkormányzatok vagy az iskolák olyan módon szervezzék át az oktatást, hogy a tanár-diák arány a régi szinthez közelítsen, több évet is igénybe vehet. Közvetett módon úgy tűnik tehát, hogy a magyar önkormányzatok esetében, legalábbis a pedagógusfoglalkoztatást tekintve, inkább az utóbbi típusú alkalmazkodási folyamattal állunk szemben. A keresztmetszeti és panel becslések eredményei közötti eltéréseket persze óvatosan kell értelmeznünk. A különbségeket csökkentheti egyrészt az, hogy a hosszú távú hatás becslése torzított lehet (lásd fent), másrészt az, hogy az önkormányzatok valamelyest a változások előtt is alkalmazkodhatnak a gyereklétszám csökkenéséhez, hiszen ez néhány éves időtartamra elég pontosan jelezhető előre.

Elemzésünk egyik legfontosabb kérdése az, hogy milyen mértékű a demográfiai változás hatása helyi szinten, és vajon megmagyarázhatjuk-e ezzel a diák-tanár arány makroszintű alakulását? A 2. táblázat azt mutatja, hogy a diák-tanár arány mekkora változására számíthatunk a helyi alkalmazkodás becsült mértéke mellett akkor, ha az iskoláskorúak létszáma adott mértékben csökken. Ha a 10%-os csökkenés hatását hasonlítjuk össze, akkor jól látható, hogy a falvakban ez nagyobb diák-tanár arány változással jár, mint a városokban. Ugyanakkora demográfiai változáshoz tehát a falvakban működő, többnyire településenkénti egy-egy iskola kevésbé képes alkalmazkodni, mint a jellemzően több iskolát fenntartó városi önkormányzatok. Ugyanakkor az elmúlt másfél évtizedben a falvakban sokkal kisebb mértékű volt az iskoláskorú népesség csökkenése, mint a városokban (1. ábra).

A városokban a diák-tanár arány hozzávetőlegesen 1,5-tel, a falvakban 1-gyel csökkent 1990 és 2003 között. Ezt összevetve a városok esetében a 25%-os, a falvak esetében pedig a 7%-os gyereklétszám-csökkenés becsült hatásával azt mondhatjuk, hogy a helyi alkalmazkodási folyamatokkal a negyedét-harmadát magyarázhatjuk meg a diák-tanár arány makroszintű változásának. Összességében tehát úgy tűnik, hogy a demográfiai változások helyi szintű hatása; az iskolai és önkormányzati alkalmazkodás gyengesége csak részben adhat magyarázatot az általános iskolai diák-tanár arány makroszinten megfigyelhető csökkenésére. Azt mondhatjuk, hogy nem a helyi alkalmazkodás hiánya a makroszintű változások döntő oka.

Vajon milyen más tényezők állhatnak a diák-tanár arány csökkenésének hátterében? A magyarázatot részben az iskolaszerkezeti változásokban kereshetjük. Az általános iskolák esetében megvizsgáltuk a hat- és nyolcosztályos gimnáziumok jelenlétének hatását is. Az eredmények azt mutatják, hogy az első nyolc évfolyamon tanuló diákok közül minél többen tanulnak gimnáziumi osztályokban az adott városban vagy a falvak esetében a kistérségben, annál kevesebb diák jut egy tanárra az általános iskolákban (4. és 6. táblázat). A gimnáziumok „lefelé terjeszkedésének” tehát – a diákok létszámának csökkenése révén – a demográfiai változáshoz hasonló hatása van az általános iskolai ráfordításokra. A hatás nagysága azonban, a diák-tanár arány makroszintű változásához mérten, gyakorlatilag elhanyagolható. A falvak esetében a kistérségi kisgimnazista arány 3%-os növekedése (ez meglehetősen magas érték, hiszen az 1–8. évfolyamos diákok száma a viszonyítási alap) 0,031–0,046 ezreddel alacsonyabb általános iskolai diák-tanár aránnyal jár együtt. A városokban 5%-os növekedés a településen tanuló kisgimnazisták arányában 0,027–0,029 ezreddel alacsonyabb diák-tanár arányt jelent. Összességében tehát úgy tűnik, hogy a hat- vagy nyolcosztályos gimnáziumok térnyerése igen csekély mértékben járult hozzá a diák-tanár arány csökkenéséhez az általános iskolákban.

A középfokú iskolákra elvégzett, a fentiekhez hasonló becslések szerint a középiskolás korú népesség változásának sem a települési, sem a kistérségi mértéke nem volt statisztikailag szignifikáns hatással a diák-tanár arányra. Úgy tűnik tehát, hogy a diák-tanár arány középfokú oktatásban végbement, az általános iskolainál lényegesen nagyobb mértékű csökkenésére a demográfiai folyamatok helyi hatása egyáltalán nem ad magyarázatot. Érdemes megemlíteni, hogy a középfokú oktatás esetében sokkal pontatlanabbul mérhetjük csak az iskoláskorú gyerekek létszámát, hiszen az iskolákban nem csak az adott városban élő diákok tanulnak, de a kistérségi beosztás sem feltétlenül fedi le jól az iskolák vonzáskörzetét. Ráadásul középfokon a szabad iskolaválasztás erősebb hatása miatt is feltehetően gyengébb az adott területen élő iskoláskorú népesség és az iskolák diákjainak száma közötti kapcsolat.

Ha a helyi alkalmazkodási folyamatok nem nyújtanak megfelelő magyarázatot, akkor vajon milyen tényezőkben kereshetjük a diák-tanár arány csökkenésének és nemzetközi szinten alacsony mértékének okát? És vajon a fenti eredmények alapján kijelenthetjük-e, hogy nem a demográfiai változások állnak a háttérben?

Feltételezésünk szerint a diák-tanár arány makroszinten megfigyelhető csökkenéséhez legalább három további tényező is hozzájárulhatott. Először, a központi oktatáspolitika új elemei és a szabályozás változásai is ebben az irányban hathattak. Itt nem egyetlen tényezőre kell gondolnunk, hanem több területre: például a tantervi szabályozásra, a pedagógus-óraszámok szabályozására (beleértve az elszámolható kivételek alakulását is) vagy az iskolákban ellátandó feladatkörök (könyvtár, szabadidő-szervezés stb.) bővülésére. Elképzelhető, hogy a központi oktatáspolitika diák-tanár arányt csökkentő elemei részben az iskoláskorú népesség csökkenésének hatására jelentek meg, de azt sem zárhatjuk, hogy egyszerű időbeli egybeesésről van szó.

Másodszor, az iskolaszerkezeti változások a gimnáziumok lefelé terjeszkedésén túl is hozzájárulhattak a diák-tanár arány csökkenéséhez, elsősorban a középfokú oktatásban. Itt olyan változásokra gondolhatunk, mint a szakközépiskolai és gimnáziumi programokat kínáló iskolák számának növekedése vagy a szakiskolai képzés iránti csökkenő kereslet.

Harmadszor, a szabad iskolaválasztás miatt az adott településen élő iskoláskorú népesség és a diákok száma között nem függvényszerű a kapcsolat. A népszerűbb iskolák minden bizonnyal az iskoláskorú népesség csökkenésének időszakában is fenn tudják tartani a korábbi létszámot, míg a kevésbé népszerű iskolák nagyobb mértékű létszámcsökkenést kénytelenek elkönyvelni. Ha a létszámcsökkenés hatására nagyobb mértékben változik a diák-tanár arány, mint a létszám növekedés hatására (vagyis a növekedéshez könnyebb alkalmazkodni), akkor az iskolák közötti különbségek erősödése is hozzájárulhat az átlagos diák-tanár arány csökkenéséhez. Ugyanilyen hatása lehet a nagyobb városokon belüli területi különbségeknek: a demográfiai változás különböző mértékű lehet az egyes városrészekben, és ez az ott működő iskolák számára a városi átlagtól lényegesen eltérő körülményeket jelenthet.

Az általános iskolák hatékonyságának becslése

Az előző fejezetben láttuk, hogy a demográfiai változás hatással van az általános iskolai ráfordításokra. Kérdés azonban, hogy a ráfordítások változásán keresztül a gyereklétszám csökkenése az iskolák eredményességét javítja, vagy hatékonyságát rontja-e (esetleg mindkettőt valamilyen arányban). Ezt a kérdést az egyes iskolák hatékonyságának becslésével és a hatékonyságot meghatározó tényezők elemzésével válaszolhatjuk meg.

Az egyes iskolák hatékonyságának ökonometriai elemzése abból indul ki, hogy megbecsülhető a „legjobb gyakorlat” (best practice) és az – adott iskolai jellemzők mellett – ennek eléréséhez szükséges minimális ráfordítások vagy az ezáltal elérhető legjobb eredményesség szintje (lásd például Worthington, 2001 összefoglalóját). A „legjobb gyakorlatot” egy úgynevezett határfüggvénnyel írjuk le, mivel a kiadások minimuma vagy az eredményesség maximuma iskolánként változó lehet; függ a diákok összetételétől és más, a költségeket befolyásoló egyedi jellemzőktől (például iskolaméret).

Az egyes iskolák hatékonysága ehhez a legjobb gyakorlathoz mérten értékelhető. A becslés során vagy az iskolák eredményességét vagy a kiadásokat tekintjük függő változónak, más szóval a hatékonyságveszteségeket vagy az eredményesség, vagy a ráfordítások mértékegységében határozzuk meg. Az első esetben azt mérjük, hogy adott ráfordítások mellett az iskola eredményessége mennyivel marad el a legjobb gyakorlattól. Ha a költségek felől közelítjük meg a kérdést, akkor annál hatékonyabb egy iskola, minél kevésbé haladják meg az adott eredményesség eléréséhez szükséges kiadásai a legjobb gyakorlathoz tartozó minimális kiadás mértékét.

Fontos kiemelni, hogy ez a megközelítés nem teszi lehetővé, hogy az iskolák összességére egységesen jellemző hatékonyságveszteségeket tetten érjük (hiszen ebben az esetben ez a más országokhoz, vagy valamilyen elméletileg elérhető szinthez mérten nem hatékony működés jelentené az adott ország iskolái körében a létező legjobb gyakorlatot), vagyis az iskolák hatékonyságának becslése csak relatív értelemben lehetséges.

A Függelék Az általános iskolák hatékonyságának becslése című része egy határfüggvényekre épülő hatékonysági modellt és ennek alkalmazását mutatja be a magyar általános iskolákra. Az alábbiakban röviden összefoglaljuk az elemzés eredményeit. Hangsúlyoznunk kell, hogy a becslési módszerek és a rendelkezésre álló adatok hiányosságai, mindenekelőtt az iskolák eredményességének feltételezhetően pontatlan becslése miatt a közölt eredményeket fenntartásokkal kell értelmeznünk. A bemutatott becslési eredmények legfeljebb arra alkalmasak, hogy bemutassák az elemzési módszer alkalmazását, illetve jelezzék a hatékonyságveszteségek jelenlétét, és támpontokat nyújthatnak ahhoz, hogy ezek nagyságrendjét megítéljük. Pontosabb becslésekre csak akkor volna lehetőség, ha rendelkeznénk a diákok tanulmányi teljesítményeit több időpontban mérő, széleskörű (nagyszámú iskolára kiterjedő), egyéni szintű longitudinális adatokkal.

Az általános iskolák hatékonyságbecslésének eredményei közül három következtetést érdemes kiemelnünk. Először, a becslések arra utalnak, hogy a gyereklétszám csökkenése csökkenti az általános iskolák hatékonyságát. Másodszor, a diákok számának változása erősebb hatással van a hatékonyságra, illetve ezen keresztül a tanár-diák arányra, mint az iskoláskorú népesség változása a településen. Ez arra utalhat, hogy a demográfiai folyamatok településeken belüli különbségei vagy a szülők iskolaválasztása nyomán csökkenő létszámú iskoláknak is számottevő hatásuk lehet a diák-tanár arány átlagos alakulására. Végül, az iskolák közötti hatékonysági különbségek jelentős mértékűnek tűnnek, és ezeknek csak kis része vezethető vissza a gyerekszám változására.

Összefoglalás

Elemzésünk eredményeit három pontban foglalhatjuk össze. Először, az utóbbi másfél évtizedben jelentős mértékben csökkent az iskoláskorú népesség száma, és ezt a diák-tanár arány csökkenése kísérte mind az általános, mind a középiskolákban (az utóbbiakban nagyobb mértékben). A diák-tanár arány trendje lényegében azonos a falvakban és a városokban, ami azt jelzi, hogy nem a falvakban működő kisiskolák állnak a változások hátterében. Ennek egyik oka minden bizonnyal az, hogy a városoknak lényegesen nagyobb mértékű gyereklétszám-csökkenést kellett elkönyvelniük a vizsgált időszakban, mint a falvaknak. A két településcsoport esetében a diák-tanár arány szintje sem túlságosan különböző, nem feltételezhetjük tehát, hogy településszerkezeti sajátosságok állnának a nemzetközi összehasonlításban alacsony értékek hátterében.

Másodszor, az iskoláskorú népesség változásának települési szinten statisztikailag kimutatható hatása van a ráfordításokra az általános iskolák esetében: a gyerekek számának csökkenése alacsonyabb diák-tanár aránnyal jár együtt. Ugyanakkor a becsült hatás a makroszinten jelentkező változások kis részére ad csak magyarázatot. Ez arra utal, hogy más tényezők is jelentős mértékben hozzájárultak a diák-tanár arány alakulásához. Ilyenek lehetnek a központi oktatáspolitika és szabályozás változásai, az iskolaszerkezeti változások vagy az iskolaválasztási döntések hatása.

Összességében a makroszintű tendenciák és a helyi folyamatok elemzése arra utal, hogy a magyar közoktatás csak részben alkalmazkodott a gyermeklétszám csökkenéséhez. Úgy tűnik, hogy ez egyfelől a viszonylag rugalmatlan helyi alkalmazkodás, másfelől pedig a pedagógusfoglalkoztatás csökkentése ellen ható oktatáspolitikai lépések eredménye. Az iskolafenntartó önkormányzatok gyenge alkalmazkodása azonban magyarázatra szorul, ha arra gondolunk, hogy a normatív támogatási rendszer közvetlen ösztönzőt jelent az alkalmazkodásra. A kapott támogatás a diákok számával arányosan csökken, ráadásul, azt feltételezve, hogy az iskolai oktatás határköltsége az átlagköltségnél kisebb, a támogatás csökkenése nagyobb mértékű, mint a költségek csökkenése. Mégis úgy tűnik, csak a támogatások 1995-ös és 1996-os drasztikus visszafogása kényszeríthette rá az önkormányzatokat az iskolai kapacitások kihasználtságának javítására, ezt követően a demográfiai változáshoz való alkalmazkodás lényegében nem folytatódott. Ez arra utal, hogy nem pusztán arról van szó, hogy az iskolafenntartók szándékai szerint az alkalmazkodás időben elnyújtva zajlik. Vajon mi az oka annak, hogy a költségvetési feszültségek ellenére az iskolafenntartók nem eléggé érdekeltek az iskolák hatékonyságának javításában? Az okokat feltehetően a szükséges lépésekkel járó konfliktusokban, ezek „politikai költségeiben” kell keresnünk. Úgy tűnik, az önkormányzatok többsége nem hajlandó ezeket egyedül vállalni. Ha ez így van, akkor csak olyan kormányzati programok jelenthetnek megoldást, melyek nem csak információkkal és célzott támogatásokkal segítik és ösztönzik az iskolafenntartókat a hatékonyság javítására, hanem egyúttal a kormányzati oktatáspolitika a politikai költségek jelentős részét is magára vállalja. Ugyanakkor az a tény, hogy a diák-tanár arány csökkenése csak kisebb részben írható a helyi alkalmazkodási folyamatok számlájára azt jelzi, hogy az oktatáspolitika nem számíthat arra, hogy döntően az önkormányzatok oldják meg a pedagógustúlfoglalkoztatás problémáit. Önmagában az erre irányuló pénzügyi ösztönzőkkel aligha érheti el a központi kormányzat a diák-tanár arány számottevő csökkentését.

Végül bemutattuk egy, az egyes iskolák hatékonyságának becslésére szolgáló módszer alkalmazását az általános iskolák példáján. Az eredmények a rendelkezésre álló adatok korlátai miatt csak fenntartásokkal értékelhetőek, de arra utalnak, hogy a hatékonyságveszteségek jelentős mértékűek lehetnek, és ezek egy része összefüggésbe hozható a gyereklétszám változásával. Az iskolák hatékonyságának megbízhatóbb becsléséhez széleskörű (nagyszámú iskolára kiterjedő), egyéni szintű tanulói teljesítményadatokra lenne szükség. Az iskolák eredményességének és hatékonyságának valóban megbízható becslése a tanulói teljesítményeket több időpontban mérő, egyéni szintű longitudinális adatokat igényel.

A tanulmány elkészítését az Országos Közoktatási Intézet „Hatékonysági problémák a közoktatásban” című kutatása támogatta.

Irodalom

Balogh Miklós (1997): A demográfiai változások hatása a közoktatásra. Új Pedagógiai Szemle, 1997/2, 49–56.

Berryman, S. E. (2000): Hidden challenges to education systems in transition countries. World Bank.

Borge, L-E. – J. Rattso (1995): Demographic shift, relative costs and the allocation of local public consumption in Norway. Regional Science and Urban Economics, 25, 705–726.

Borge, L-E. J. Rattso (1999): Generational conflict and the disadvantage of being part of a large cohort: empirical analysis of demography and welfare service production in Denmark. Kézirat.

Borge, L-E. – J. Rattso – R. Sorensen (1995): Local government service production: the politics of allocative sluggishness. Public Choice, 82, 135–157.

Craig, S. G. – R. P. Inman (1986): Education, welfare and the ’new’ federalism: state budgeting in a federalist public economy. In H. S. Rosen (ed.): Studies in state and local public finance. University of Chicago Press, Chicago.

Cutler, D. – D. Elmendorf – R. Zeckhauser (1993): Demographic characteristics and the public bundle. Public Finance, 48, 178–198.

Dustmann, C. – N. Rajah – A. van Soest (2003): Class size, education, and wages. Economic Journal, 113 (Febr.), F99–F120.

Edwards, J. H. Y. (1990): Congestion function specification and the „publicness” of local public goods. Journal of Urban Economics, 27, 80–96.

Halász Gábor – Lannert Judit (szerk.) (2003): Jelentés a magyar közoktatásról 2003. Országos Közoktatási Intézet, Budapest.

Hanushek, E. A. (2003): Publicly provided education. NBER w8799.

Harris, A. R. – W. N. Evans – R. M. Schwab (2001): Education spending in an aging America. Journal of Public Economics, 81, 449–472.

Hermann Zoltán (2005): A falusi kisiskolák és a méretgazdaságossággal összefüggő hatékonyságveszteségek. Jelen kötetben.

Khumbakar, S. C. – C. A. K. Lovell (2000): Stochastic frontier analysis. Cambridge University Press, Cambridge.

Ladd, H. F. – S. E. Murray (2001): Intergenerational conflict reconsidered: county demographic structure and the demand for public education. Economics of Education Review, 20 (4), 343–357.

OECD (2004): Education at a glance 2004. OECD, Paris.

Poterba, J. (1997): Demographic structure and the political economy of public education. Journal of Policy Analysis and Management, 16, 48–66.

Sáska Géza (2004): Fogy a magyar: sokba van ez nekünk. Beszélő, 2004/7–8.

Worthington, A. C. (2001): An empirical survey of frontier efficiency measurement techniques in education. Education Economics, 9 (3), 245–268.

Függelék

Táblázatok

1. táblázat. A tanár-diák arány és a fajlagos dologi kiadások állandó hatású panel regressziós becslése, városok, 1993–2003
  Tanár-diák arány (ln) Fajlagos dologi kiadás (ln)
(1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4)
Zárójelben a t-értékek.
* 10%-os szinten szignifikáns; ** 5%-os szinten szignifikáns; *** 1%-os szinten szignifikáns
Egy lakosra eső jövedelem (ln) 0,107*** 0,083*** –0,003* 0,002 0,137*** 0,135*** 0,890*** 0,890***
  (4,77) (3,27) (1,88) (1,41) (3,04) (2,99) (247,80) (247,72)
Iskolaméret (ln) –0,126*** –0,124*** –0,075*** –0,070***
  (15,21)   (13,89)   (5,05)   (4,35)  
6–13 éves gyerekek száma (ln) –0,110*** –0,163*** –0,191*** –0,234*** –0,120*** –0,130*** –0,257*** -0,266***
  (5,33) (6,96) (8,82) (11,42) (2,86) (3,09) (5,76) (5,95)
Fogyatékos diákok aránya –0,288 –0,026 –0,257 –0,003
          (1,39) (0,13) (1,12) (0,01)
Gimnazista diákok aránya 0,089 0,114 0,164** 0,185**
          (1,26) (1,60) (2,09) (2,35)
Szakközépiskolás diákok aránya 0,378*** 0,428*** 0,271*** 0,320***
          (5,40) (6,14) (3,51) (4,17)
Szakiskolás diákok aránya 0,297*** 0,322*** 0,310*** 0,330***
          (4,36) (4,75) (4,14) (4,45)
Konstans –1,561*** –1,815*** –0,368** –0,852*** 5,048*** 4,684*** 1,304*** 0,950***
  (8,13) (8,41) (2,28) (5,67) (12,86) (12,12) (3,85) (2,91)
Év dummyk igen igen igen igen
Település dummyk igen igen igen igen igen igen igen igen
Esetszám 2810 2822 2810 3330 2810 2822 2810 2822
Települések száma 259 260 259 260 259 260 259 260
R2 0,24 0,16 0,11 0,08 0,98 0,98 0,98 0,98
F-próba 63,2*** 41,9*** 102,4*** 126,8*** 7370*** 7788*** 14472*** 16858***

 

2. táblázat. A tanár-diák arány és a fajlagos dologi kiadások keresztmetszeti regressziós becslése, városok, 2003
  Tanár-diák arány Fajlagos dologi kiadás
(1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4)
Robusztus regressziós becslés. Zárójelben a t-értékek.
* 10%-os szinten szignifikáns; ** 5%-os szinten szignifikáns; *** 1%-os szinten szignifikáns
Egy lakosra eső jövedelem (ln) 0,011*** 0,011*** 0,008*** 0,008*** 27,209*** 26,857*** 26,402*** 25,971***
  (4,73) (4,33) (3,55) (3,28) (7,11) (7,20) (6,60) (6,64)
Iskolaméret (ln) –2,93e-05*** –2,89e-05*** –0,005 –0,005
  (7,37)   (7,47)   (0,49)   (0,47)  
6–13 éves gyerekek számának változása 1990-hez mérten, % –9,83e-05* –1,75e-04*** –1,15e-04** –1,83e-04*** –0,199** –0,200** –0,208** -0,210**
  (1,94) (3,24) (2,32) (3,47) (2,46) (2,48) (2,54) (2,59)
Fogyatékos diákok aránya 71,235** 74,690** 72,274** 76,651**
          (2,02) (2,17) (2,05) (2,21)
Gimnazista diákok aránya 26,221** 26,738** 22,766** 23,198**
          (2,49) (2,55) (1,99) (2,03)
Szakközépiskolás diákok aránya 21,667* 21,436* 22,751* 22,939*
          (1,79) (1,89) (1,86) (1,89)
Szakiskolás diákok aránya –20,967 –21,097 –22,514 –22,368
          (1,33) (1,35) (1,42) (1,42)
Kisgimnazisták aránya az 1–8. évfolyamon a városban 0,048*** 0,051*** 18,336 18,270
      (3,66) (3,59)     (0,79) (0,79)
Konstans 0,033** 0,017 0,046*** 0,030** –68,186*** –67,834*** –63,768*** –63,011***
  (2,35) (1,16) (3,24) (1,98) (3,00) (3,01) (2,69) (2,67)
Esetszám 273 274 273 273 273 274 273 273
R2 0,29 0,16 0,33 0,20 0,30 0,31 0,31 0,31
F-próba 37,09*** 25,17*** 33,48*** 22,91*** 16,57*** 19,96*** 14,66*** 16,90***

 

3. táblázat. A tanár-diák arány és a fajlagos dologi kiadások állandó hatású panel regressziós becslése, falvak, 1993–2003
  Tanár-diák arány Fajlagos dologi kiadás
(1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4)
Zárójelben a t-értékek.
* 10%-os szinten szignifikáns; ** 5%-os szinten szignifikáns; *** 1%-os szinten szignifikáns
Egy lakosra eso jövedelem (ln) 0,036*** 0,040*** 0,008*** 0,020*** 0,073*** 0,078*** 0,906*** 0,912***
  (3,26) (3,46) (8,23) (24,53) (4,39) (4,62) (584,39) (585,29)
Iskolaméret –0,006*** –0,006*** –0,006*** –0,005***
  (39,03)   (38,97)   (25,86)   (23,03)  
Iskolaméret (négyzet) 1,51e-05*** 1,53e-05*** 1,48e-05*** 1,44e-05***
  (30,71)   (30,79)   (19,86)   (17,64)  
Iskolaméret (köb) –1,23e-08*** –1,24e-08*** –1,18e-08*** –1,15e-08***
  (24,56)   (24,65)   (15,73)   (14,01)  
6–13 éves gyerekek száma (ln) –0,264*** –0,381*** –0,285*** –0,405*** –0,280*** –0,404*** –0,239*** –0,360***
  (26,95) (38,69) (29,08) (45,45) (19,14) (28,29) (15,07) (23,41)
Fogyatékos diákok aránya –0,153** 0,324*** 0,009 0,474***
          (2,10) (4,49) (0,11) (6,05)
Konstans –0,727*** –0,619*** –0,488*** –0,400*** 6,203*** 6,318*** 1,057*** 1,171***
  (8,75) (7,13) (10,49) (9,06) (50,25) (50,19) (14,10) (15,44)
Év dummyk igen igen igen igen
Település dummyk igen igen igen igen igen igen igen igen
Esetszám 20118 20126 20118 23638 20030 20038 20030 20038
Települések száma 1934 1934 1934 1948 1934 1934 1934 1934
R2 0,19 0,11 0,18 0,12 0,96 0,96 0,95 0,95
F-próba 287,8*** 190,3*** 787,1*** 1489,6*** 27525*** 32313*** 60833*** 117064***

 

4. táblázat. A tanár-diák arány és a fajlagos dologi kiadások keresztmetszeti regressziós becslése, falvak, 2003
  Tanár-diák arány Fajlagos dologi kiadás
(1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4)
Robusztus regressziós becslés. Zárójelben a t-értékek.
+ A KSH 168 kistérséget tartalmazó beosztása alapján.
* 10%-os szinten szignifikáns; ** 5%-os szinten szignifikáns; *** 1%-os szinten szignifikáns
Egy lakosra eső jövedelem (ln) 0,006*** –0,003* 0,005*** –0,005*** 8,418*** –0,678 8,436*** –1,126
  (3,96) (1,77) (3,03) (2,62) (4,96) (0,33) (4,85) (0,53)
Iskolaméret –0,001*** –0,001*** –0,483*** –0,483***
  (21,03)   (20,96)   (15,57)   (15,55)  
Iskolaméret (négyzet) 1,46e-06*** 1,45e-06*** 0,001*** 0,001***
  (11,20)   (11,15)   (7,65)   (7,65)  
Iskolaméret (köb) –1,16e-09*** –1,15e-09*** –8,42e-07*** –8,42e-07***
  (7,07)   (7,04)   (4,63)   (4,63)  
6–13 éves gyerekek számának változása 1990-hez mérten, % –1,91e-04*** –2,73e-04*** –1,96e-04*** –2,81e-04*** –0,194*** –0,251*** –0,194*** –0,252***
  (8,23) (8,98) (8,44) (9,25) (7,51) (7,84) (7,49) (7,86)
Fogyatékos diákok aránya –49,127*** –25,713** –49,126*** –26,156**
          (4,88) (2,05) (4,88) (2,09)
Kisgimnazisták aránya az 1–8. évfolyamon a kistérségben+ 0,094*** 0,141*** –1,325 37,111
      (3,69) (4,20)     (0,05) (1,05)
Konstans 0,122*** 0,123*** 0,128*** 0,131*** 116,087*** 123,136*** 116,018*** 125,098***
  (13,87) (10,78) (14,40) (11,36) (11,74) (10,12) (11,57) (10,13)
Esetszám 1707 1708 1707 1708 1691 1692 1691 1692
R2 0,50 0,05 0,51 0,05 0,41 0,04 0,41 0,04
F-próba 345,44*** 40,32*** 292,66*** 32,84*** 195,91*** 23,55*** 167,75*** 17,83***

Az általános iskolák hatékonyságának becslése

A legjobb gyakorlathoz mért hatékonyság becslésére többféle modell közül választhatunk. Egyfelől, vizsgálhatjuk az adott eredményesség eléréséhez felhasznált kiadásokat, vagy az adott kiadások, illetve ráfordítások mellett elért eredményeket. Másfelől, a határfüggvények meghatározásánál alkalmazhatunk sztochasztikus statisztikai becsléseket vagy lineáris programozási módszereket. A sztochasztikus becslések előnye, hogy a hatékonyságveszteségek mellett teret hagynak a véletlen tényezőknek is, azaz a becslésben szerepel a mérési hibának, az elemzésből kihagyott változóknak és az egyéb véletlen tényezőknek tulajdonítható hatást megjelenítő hibatag, míg a lineáris programozási modellek a legjobb gyakorlattól való eltérést teljes egészében hatékonyságveszteségnek tudják be.

Bár az oktatás kérdésében elterjedtebb a lineáris programozási modellek alkalmazása (Worthington, 2001), esetünkben a sztochasztikus határfüggvény becslés megfelelőbbnek tűnik a „zajos” adatok miatt. Mivel a rendelkezésre álló adatok esetében számottevő pontatlanságokkal, mérési hibával és az elemzésből kihagyott változókkal kell számolnunk, elemzésünk sztochasztikus határfüggvények becslésére épül.

Az elemzésben a ráfordításokat vizsgáljuk, rögzítve az iskolák eredményességét. A következő lineáris költség határfüggvényt becsüljük (a becslési módszerekre vonatkozóan lásd Khumbakar–Lovell, 2000):

Ci = β0 + βQQi + βSSi + βZZi + vi + ui

ahol C jelöli az átlagköltséget, Q az iskola minőségét, S a diákok összetételét és Z az egyéb, a költséget befolyásoló kontrollváltozókat. A modellnek két hibatagja van, a v független, normál eloszlású változó, nulla várható értékkel, a hatékonyságveszteséget jelölő u pedig fél normál eloszlású (értéke nulla vagy pozitív). A hatékonyságveszteségi tényező szórásnégyzete (és ezen keresztül várható értéke is) a W változók függvénye:

σ2ui = exp (δWi)

A költségek határfüggvényét és a W változóknak a hatékonyságveszteségi tényezőre gyakorolt hatását a modellben szimultán módon becsüljük.

Az egyes iskolák technikai hatékonyságát egy arányszámmal mérjük; a becsült minimális ráfordítások aránya a becsült minimális ráfordítások és a hatékonyságveszteség összegéhez:

A technikai hatékonyság lehetséges maximális értéke egy, ez jelöli a hatékonyságveszteség nélkül működő iskolákat.

Függő változóként a tanár-diák arányt használtuk. Mivel az iskolák működési kiadásai között meghatározó részt képviselnek a bér jellegű kiadások, nem indokolatlan a ráfordítások mutatójaként használni a tanár-diák arányt. Ugyanakkor mivel az inputok közötti helyettesíthetőséget figyelmen kívül hagyjuk, csak a tanári munkaerő felhasználásának technikai hatékonyságát elemezhetjük. Sem a termelés allokációs hatékonyságát, sem a teljes költséghatékonyságot nem vizsgáljuk.

A legtöbb empirikus oktatás-gazdaságtani elemzés standardizált teszteredményeket használ eredményváltozóként (lásd Hanushek, 2003). Mivel ilyen adatok Magyarországon nem érhetőek el, eredményváltozóként a középfokú továbbtanulás valószínűségét használtuk. Minél nagyobb mértékben haladja meg egy adott iskolában a gimnáziumi (illetve a középiskolai) továbbtanulás átlagos valószínűsége azt, ami a diákok egyéni jellemzői (elsősorban a szülők végzettsége és a nem) alapján várható, annál eredményesebbnek tekintjük az adott iskolát. Noha ez az eredményességi mutató nyilvánvalóan sokkal kevésbé pontos, mint a standardizált teszteredményekre épülő eredményességi becslések, érvelhetünk amellett, hogy az általános iskolák munkájának önmagában is fontos kimeneti mutatója az, hogy mennyiben biztosít a diákok számára jó továbbtanulási lehetőségeket. Dustmann és szerzőtársai (2003) az Egyesült Királyság példáján mutatják be, hogy a továbbtanulási döntések milyen fontos szerepet játszanak az iskolai inputok jövőbeli jövedelemre gyakorolt hatásának közvetítésében. Így a továbbtanulási döntés fontos tényező az emberi tőke megszerzésének folyamatában.

Feltételezzük, hogy a középiskolák közötti választás a családi háttér, az egyéni képességek és általános iskolai eredmények, valamint az iskola minőségének függvénye. A képességeket nem tudjuk megfigyelni, de vannak egyéni szintű adataink egyes családi jellemzőkről és a továbbtanulási döntésről, így egy állandó hatású logit panel modell segítségével minden egyes általános iskolára megbecsültük az iskola továbbtanulásra gyakorolt hatását. Kétféle továbbtanulási döntést vizsgáltunk: a középiskola és szakiskola, illetve a gimnázium és szakközépiskola közötti választást. Az iskolák eredményességét az egyedi iskolahatások fejezik ki. Az egyéni szintű magyarázó változók a szülők iskolai végzettsége, a szülők munkanélkülisége az adatfelvételt megelőző évben, a diák neme és az iskolán kívüli nyelvtanulást jelző dummy változó.11 Az eredményeket a 1. táblázat foglalja össze. Jól látható, hogy a szülők végzettsége jelentősen befolyásolja a továbbtanulási döntéseket, miközben a másik három változó hatása is szignifikáns.

Az egyedi iskolahatásokat az adott általános iskolából ténylegesen továbbtanuló diákok aránya és az egyéni jellemzők alapján az iskola diákjainak átlagos várható továbbtanulási valószínűsége különbségével becsültük.12 Fontos megjegyezni, hogy mivel az alkalmazott egyéni továbbtanulási modell nem lineáris, a becsült iskolahatás függ az iskolák diákösszetételétől.

A továbbtanulás mellett egy másik output változót is figyelembe vettünk: a napközis diákok arányát. Ez az iskolák által nyújtott szolgáltatások mennyiségének fontos eleme, ami nyilvánvalóan növeli a szükséges tanárok számát.

Mivel a becsült iskolahatás függ a diákok összetételétől, ugyanakkor az egyéni képességeket nem tudjuk megfigyelni, az iskolák közötti – feltételezhetően számottevő mértékű – képességek szerinti szelekció torzíthatja a becsült eredményességet. Bár a szelekciós folyamatok nem mérhetőek közvetlen módon, számos, ezekkel minden bizonnyal többé-kevésbé összefüggő iskolai jellemzőről rendelkezünk adatokkal. Az iskolák szelektivitását ezek faktorelemzésével becsültük meg.13 A változók közötti korreláció viszonylag jól reprodukálható két faktorral. Az első faktor a pozitív szelekciót jelöli. Az értéke azokban az esetekben magas, ahol döntően magas iskolai végzettségűek a szülők, tagozatos osztályok működnek már az első évfolyamon is, gyakoriak az iskolán kívüli nyelvórák vagy gyakorló általános iskolákról van szó. A második faktor a tanulási nehézségekkel küzdő vagy különösen hátrányos helyzetű diákok arányát méri (felzárkóztató oktatásban részt vevő diákok, óvodába nem járt diákok, veszélyeztetett diákok, munkanélküli szülők aránya). A költségfüggvényekben ezeket a faktorokat kontrollváltozóként szerepeltettük.

Az iskolai output és a szelektivitás mellett két további változót is kontrolláltunk a költségfüggvények becslése során. Az iskola mérete erősen befolyásolja az átlagköltséget a méretgazdaságosság révén. A fogyatékos diákok aránya is fontos tényező, hiszen növeli a szükséges tanárlétszámot, miközben csökkenti a becsült iskolai eredményességet.

Az iskolai hatékonyságveszteségek lehetséges meghatározójaként a gyereklétszám változását vizsgáltuk. A demográfiai változást két változó méri: a településen 2001-ben iskolakorú diákok aránya az 1991-es évhez képest, valamint az iskolában tanuló diákok 2001-es értéke az 1991-es értékhez mérten.

A ráfordításokat a 2001-ben egy diákra jutó tanárok számával mértük. Keresztmetszeti becslést használtunk, mivel az iskola minőségét csak a diákok egy korosztályára tudjuk mérni. Külön költség határfüggvényt becsültünk a kisebb és a nagyobb településeken működő iskolák csoportjára.

Az eredményeket a 2. táblázat mutatja be. A likelihood-arány teszt szerint a hatékonyságveszteségek jelenléte statisztikailag szignifikánsnak tekinthető. A technikai hatékonyságveszteség becsült átlaga 84%, az iskolák negyede nagyjából a 80%-os szint alatt van, egytizede nem éri el a 75%-ot. Ebben a tekintetben a két településcsoport eredményei gyakorlatilag megegyeznek.

A napközis és a fogyatékos diákok aránya pozitív hatással van a tanár-diák arányra. Az eredményességi mutatók (az egyedi iskolahatások) nem bizonyultak szignifikánsnak.

Az iskolai szelektivitást leíró faktorok hatása eltérő a két alminta esetében. A jellemzően egy általános iskolát működtető kisebb települések esetében a pozitív szelekció magasabb fajlagos ráfordításokkal jár együtt. A több általános iskolával rendelkező nagyobb településeken ezzel szemben csak a hátrányos helyzetű diákok arányának van pozitív hatása a ráfordításokra. Elképzelhető, hogy ez a kapcsolat közvetett módon a szülők iskolaválasztási döntéseit tükrözi. Ha a kedvezőtlenebb összetételű iskolák egyre népszerűtlenebbekké válnak a szülők szemében, a csökkenő létszámú beiratkozó miatt nő az egy diákra jutó tanárok száma, feltételezve, hogy az önkormányzatok a tanárok számát nem csökkentik a diákok számának arányában. Ennek megfelelően a népszerű iskolákban magasabb létszámúak az osztályok, és alacsonyabb az egy diákra jutó tanárok száma.

A demográfiai változás hatása mindkét iskolacsoport esetében a várt negatív előjelű. Minél nagyobb mértékben nőtt (vagy kevésbé csökkent) a településen az iskoláskorú gyerekek száma 2001-ben 1991-hez viszonyítva, annál kisebb a becsült hatékonyságveszteség. A városi iskolák esetében azonban a hatás csak 10%-on szignifikáns. Ez a kevésbé robusztus eredmény nem meglepő, mivel a nagyobb városokban az egyes iskolák nem feltétlenül azonos demográfiai környezetben működnek: egyes kerületek lakossága csökken, miközben másoké nőhet.14

A gyereklétszám változásának másik mutatója a diákok számának változása az iskolában 1993 és 2001 között. Sajnos ez a mutató nem tekinthető exogénnek, ennek megfelelően az eredményeket fenntartásokkal kell kezelnünk.

A hatások statisztikai szignifikanciája mellett a nagyságukat is érdemes megvizsgálni. A 3. táblázat mutatja be a demográfiai változásnak az egy diákra jutó tanárok számára gyakorolt hatását és – az értelmezés megkönnyítése érdekében – a diák-tanár arányra kiszámított hatást. A diáklétszám változásának hatása mindkét iskolacsoport esetében erősebb, mint az iskoláskorú gyerekek számának változásáé. Ugyanakkor a diáklétszám hatása a kisebb településeken működő iskolák esetében erősebb, mint a nagyobb településeken.

A gyereklétszám csökkenésének hatása nem túlságosan erős a diák-tanár arány makroszinten megfigyelhető változásához mérten (a kisebb településeken a makroszintű változások tizedét, a nagyobb településeken ötödét magyarázhatjuk ezekkel). A diáklétszám alakulásának – a hatékonyságveszteségek várható értékén keresztül érvényesülő – hatása azonban ebben az összevetésben is számottevő; a kisebb településeken a makroszintű változások kétötödére, a városok esetében pedig kétharmadára adhatunk így magyarázatot.

Érdekes összevetni a demográfiai változás hatását az iskolák teljes hatékonyságveszteségével. Ennek egyszerű módja a demográfiai változás és a hatékonysági eredmények közötti lineáris korreláció kiszámítása (4. táblázat). Az iskoláskorúak számának változása tekintetében a kapcsolatok meglehetősen gyengék, de a diákok száma esetében sem nevezhetők még közepesen erősnek sem. Ez egyértelműen azt jelenti, hogy a becsült hatékonyságveszteségnek csak egy kis részét magyarázza a demográfiai változás, illetve a diákok számának csökkenése. A létszámváltozás tehát szerepet játszik az iskolák technikai hatékonyságában, de annak nem az elsőrendű meghatározója.

Végül vizsgáljuk meg az iskolák becsült technikai hatékonyságát az elérhető megtakarítások alapján. Látható, hogy a becslések jelentős hatékonysági problémákat jeleznek: ha egyetlen iskola sem működne 85%-osnál gyengébb hatékonysággal, akkor ez 11–14%-nyi, a minimálisan 90%-os hatékonysági szint pedig 15–17%-nyi megtakarítással járhatna (5. táblázat). Hangsúlyozni kell azonban, hogy, elsősorban az eredményességi mutatók pontatlansága miatt, a becslések eredményeit erős fenntartásokkal kell kezelnünk.

1. táblázat. A középfokú továbbtanulási döntések egyéni szintű, logit regressziós becslése
  Gimnáziumi továbbtanulás a szakközépiskolával szemben Középiskolai továbbtanulás a szakiskolával szemben
Állandó hatású panel modell egyedi iskolahatásokkal.
Esélyhányadosok, zárójelben a z-értékek.
Referenciakategória: lány, iskolán kívül nem tanul idegen nyelvet, mindkét szülő érettségizett, egyik szülő sem munkanélküli. A modellben szereplő további magyarázó változók: az apa/anya végzettsége missing.
* 10%-os szinten szignifikáns; ** 5%-os szinten szignifikáns; *** 1%-os szinten szignifikáns
Az anya végzettsége
Általános iskola 0,557*** 0,324***
  (13,43) (35,89)
Szakmunkás 0,579*** 0,508***
  (17,49) (25,30)
Főiskola 1,821*** 1,983***
  (19,75) (13,96)
Egyetem 2,400*** 2,300***
  (16,97) (7,90)
Az apa végzettsége
Általános iskola 0,550*** 0,403***
  (10,35) (23,27)
Szakmunkás 0,646*** 0,720***
  (16,38) (12,53)
Főiskola 1,471*** 1,662***
  (10,61) (8,50)
Egyetem 2,084*** 2,224***
  (16,14) (8,71)
Munkanélküli szülő dummy 0,864*** 0,590***
  (5,26) (22,81)
Iskolán kívüli nyelvtanulás dummy 1,712*** 2,281***
  (17,99) (17,58)
Nem 0,451*** 0,465***
  (36,67) (35,78)
Esetszám 49015 64595
Általános iskolák száma 1756 1817
χ2 6055,14*** 8495,84***

 

2. táblázat. Az általános iskolák költség határfüggvény becslése
  7000 fő alatti települések 7000 fő feletti települések
(1) (2) (3) (4)
Függő változó: tanár-diák arány, 2001.
Zárójelben a z-értékek.
* 10%-os szinten szignifikáns; ** 5%-os szinten szignifikáns; *** 1%-os szinten szignifikáns
Egyedi iskolahatás, gimnázium vs. –0,001 0,002 0,001 0,002
szakközépiskola (0,12) (0,40) (0,13) (0,36)
Egyedi iskolahatás, középiskola vs. szakiskola 0,002 0,003 –0,003 –0,005
  (0,48) (0,68) (0,55) (0,88)
Az iskola szelektivitása, 1. faktor 0,003** 0,003** –0,00003 0,0004
  (2,30) (2,41) (0,04) (0,59)
Az iskola szelektivitása, 2. faktor 0,0001 0,00007 0,003*** 0,002***
  (0,20) (0,11) (4,47) (3,49)
Napközis diákok aránya 0,019*** 0,020*** 0,024*** 0,023***
  (6,61) (7,03) (8,53) (8,49)
Integráltan oktatott fogyatékos diákok aránya 0,034* 0,035* –0,032 –0,023
  (1,67) (1,80) (1,19) (0,85)
Külön osztályokban oktatott fogyatékos diákok aránya 2,140*** 2,094*** 6,291*** 6,214***
  (5,95) (5,90) (7,06) (7,10)
Iskolaméret inverze 5,050*** 5,000*** 3,400*** 3,225***
  (29,95) (31,59) (7,79) (7,52)
Konstans 0,039*** 0,041*** 0,050*** 0,052***
  (13,26) (14,12) (14,90) (15,83)
lnσu2        
Az iskoláskorú népesség változása a településen, 2001/1991 –0,821** –1,334*
  (2,02)   (0,067)  
A diákok számának változása az iskolában, 2001/1993 -3,076*** –2,233***
    (5,75)   (5,64)
Konstans –6,892*** –5,038*** -7,005*** –6,015***
  (18,04) (11,36) (12,28) (16,96)
σv 0,012 0,012 0,009 0,009
Wald χ2 997,26*** 1142,21*** 198,68*** 180,35***
Esetszám 822 822 645 645
A hatékonyságveszteségek likelihood-arány tesztje,
H0 : σu2 = 0
57,40*** 64,82***

 

3. táblázat. A demográfiai változás becsült hatásának nagysága
  7000 fő alatti települések 7000 fő feletti települések
Az iskoláskorú népesség változása a településen, 2001/1991 A diákok számának változása az iskolában, 2001/1993 Az iskoláskorú népesség változása a településen, 2001/1991 A diákok számának változása az iskolában, 2001/1993
1%-os változás hatása a tanár-diák arányra –0,00009 –0,00029 –0,00012 –0,00019
1%-os változás hatása a diák-tanár arányra 0,0119 0,0385 0,0145 0,0230
10%-os változás hatása a diák-tanár arányra 0,1191 0,3848
25%-os változás hatása a diák-tanár arányra 0,2979 0,9620

 

4. táblázat. A gyereklétszám-változás és a hatékonyságveszteségek korrelációja
  Becsült hatékonyságveszteség Technikai hatékonyság A diákok számának változása az iskolában, 2001/1993
* 10%-os szinten szignifikáns, ** 5%-os szinten szignifikáns, *** 1%-os szinten szignifikáns
7000 fő alatti települések
Az iskoláskorú népesség változása a településen, 2001/1991 –0,124*** 0,076** 0,489***
A diákok számának változása az iskolában, 2001/1993 –0,383*** 0,371***
7000 fő feletti települések
Az iskoláskorú népesség változása a településen, 2001/1991 –0,137*** 0,143*** 0,248***
A diákok számának változása az iskolában, 2001/1993 –0,344*** 0,382***

 

5. táblázat. A technikai hatékonyság szintjének emelésével elérhető megtakarítás becslése
  Elérhető megtakarítás a tanárok számát tekintve a településkategórián belül Az érintett iskolák aránya
A 2. táblázat (1) és (3) becslései alapján.
7000 fő alatti települések
A technikai hatékonyság minimális szintje 85% 14,4% 54,0%
A technikai hatékonyság minimális szintje 90% 17,5% 82,7%
A technikai hatékonyság minimális szintje 95% 18,4% 97,9%
7000 fő feletti települések
A technikai hatékonyság minimális szintje 85% 11,1% 47,6%
A technikai hatékonyság minimális szintje 90% 15,2% 80,6%
A technikai hatékonyság minimális szintje 95% 16,5% 98,1%

A honlapon található tanulmányok, egyéb szellemi termékek, illetve szerzői művek (a továbbiakban: művek) jogtulajdonosa az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet. A jogtulajdonos egyértelmű forrásmegjelölés mellett felhasználást enged a művekkel kapcsolatban oktatási, tudományos, kulturális célból. A jogtulajdonos a művekkel kapcsolatos anyagi haszonszerzést azonban kifejezetten megtiltja.