2019. október 16., szerda , Gál

1055 Bp., Szalay u. 10–14.

Tel.: (+36-1) 235-7200

Fax: (+36-1) 235-7202

magyar english
Elfelejtett jelszó

Intézeti folyóiratok

Köznevelés
Új Pedagógiai Szemle
Educatio
Könyv és nevelés
Kattintson ide a rendeléshez!
Tudástár >> Új Pedagógiai Szemle 2002 október

Élő matematika - Beszélgetés Vancsó Ödön kutatóval

2009. június 17.

Élő matematika

Hogyan válhatnak hasznossá és használhatóvá a matematikai ismeretek – Beszélgetés Vancsó Ödön kutatóval

”A matematika a legalsóbb szinttől
a legfelsőig tapasztalatokból nő ki: próbálkozásokból,
sejtésekből és ellenőrzésükből, elvetésükből vagy
megerősítésükből. Mégis az emberi szellem szabad alkotása.
Híd a ťkét kultúraŤ között.
Tele van játékossággal, esztétikummal: művészet is.”
Varga Tamás

 

A matematikatanítás tartalmi és módszertani megújítása több évtized óta visszatérő témája a matematikadidaktika hazai képviselőinek. Reformkísérleteik azonban sorra zátonyra futottak: a gyakorlat hatalma minduntalan erősebbnek bizonyult a tantervírói szándéknál. A korábbiaknál lényegesen jobb esély nyílik a reformok végrehajtására most, amikor a kerettanterv és az érettségi követelmények a szabályozásban is biztosítják a gyökeres megújulás hátterét, és amikor az EU-csatlakozásból fakadó elvárások szinte elkerülhetetlenné teszik a változtatásokat.

A KOMA XXXIX. pályázatában az ELTE Matematikai Szakmódszertani Csoport adjunktusa, dr. Vancsó Ödön kutatócsoportjával olyan programot dolgozott ki, amelynek keretében gyakorlati szituációkon alapuló feladatokat, feladatrendszereket és projekteket hoznak létre, az elkészült anyagokat a programba bevont pedagógusok segítségével kipróbálják a tanításban, és a visszajelzéseket beépítik a további fejlesztésekbe. Ilyen módon a program címe: „Élő matematika” nemcsak a tananyag tartalmára, de létrejöttére és állandó fejlődésére; a didaktikai szakemberek és a pedagógusok folyamatos, élő együttműködésére is utal. A pályázati program kapcsán a közoktatásra váró kihívásokról és a matematikatanítás ebből következő változásairól beszélgettünk Vancsó Ödönnel.

A matematikatanítás gyökeres megújítása a hetvenes évek óta a szakemberek, kutatók állandóan, sőt napjainkban is folyamatosan visszatérő témája. Mi a baj a magyar matematikatanítással?

Nemcsak a matematikatanítással van gond: a többi tantárgyra is jellemző – a természettudományokra mindenképpen –, hogy túlzottan akadémikus tudást adnak a magyar iskolák. A diákok öt százalékának, akikből értelmiségi lesz, ez kétségtelenül hatalmas előnyt jelent. De csak nekik. Azaz olyan oktatási rendszerünk van, amely a tehetséges tanulóknak kedvez. Érdekes, hogy szocialista ország létére Magyarországon abszolút elit oktatás alakult ki és nem olyan, amely a tömegekre is kiterjedt volna, a gyengéket is igyekezett volna felemelni és nivellálni. Persze, a tömeges oktatás hazánkban 1945 után alakult ki, és sok értékes eredményt is felmutatott. Mára azonban sok pozitívuma elveszett. A centralizált zseniképzésben valóban képesek vagyunk nagyon ügyes módszerrel megkeresni és kiragadni az elitképzés számára a legokosabbakat. Nincs a világon még egy olyan versenyrendszer, mint a magyar matematikai tehetségkutatás rendszere. Tíz országban együttvéve nincs annyi verseny, mint nálunk. Így azután megtaláljuk a legtehetségesebb tanulókat, akiknek a sok évtizedes hagyományokkal működő elitképzés valóban nagyon jó.

De nem tudunk ilyen jó tudást adni az átlagos gyerekeknek. Számukra túl magasak a követelmények, túl absztrakt tudást várunk tőlük, és semmiféle erőfeszítés nem történt azért, hogy ezt a tudást hasznosnak élhessék meg és használhassák. Nemzetközi mérések tanúskodnak arról, hogy az átlag magyar tanuló matematikai tudásának a kilencven százalékát az érettségi után három év alatt elfelejti. E vizsgálat szerint az Amerikában és Magyarországon érettségiző diákok tudása között a különbség három és félszeres a magyar diák javára. Tíz év múlva viszont az amerikai több mint kétszer annyit tud! Az amerikai még mindig tudja a hetvenöt százalékát annak, amit megtanult, a magyar mindössze tíz százalékra emlékszik.

A matematika tantervi fejlesztésében Piaget óta tartja magát egy fejlődéslélektani dogma, mert sajnos még mindig kevesen ismerik az újabb kutatási eredményeket. Piaget állította azt kutatásai alapján, hogy a 12 éves gyerekek már képesek az absztrakt gondolkodásra, de ő ezt az eredményt egyedi laboratóriumi kísérletekből vonta le, és – sajnos vagy szerencsére – ő túl okos gyerekeket választott. Az 1990-es években nagyszabású nemzetközi vizsgálatot végeztek arról, hogy mikor is válik képessé az ember az absztrakt gondolkodásra: mikor érti meg például, mi a matematikai definíció, mi az, hogy tétel, mi a bizonyítás. Azt tapasztalták, hogy átlagosan 14–16 éves kor között érik meg egy gyerek arra, hogy ezt megértse. A gyerekek körülbelül három-öt százaléka érti meg 10 éves kora körül, de két-három százalékuk soha. A magyar oktatás a gyerekeknek arra a kis hányadára koncentrál, amely már ötödikben is képes az absztrakcióra, ezért ennyire elvontak a tankönyvek és a tananyag. Végignéztem ilyen szemmel a tankönyveket, és sajnos már az ötödikes könyvekben találkoztam például azzal a definícióval, miszerint „Az ellipszis azon pontok halmaza a síkban, amelyeknek a két fókuszponttól való távolságának összege állandó”. Tehát olyasmivel terheljük meg a gyereket, aminek a megértésére az életkora, a fejlettsége okán nem lehet képes.

De nemcsak a tartalmon, a módszereken is el kell gondolkodnunk. Érdemes itt is figyelni a külföldi visszajelzésekre. Egy angol és egy amerikai vendég járt nemrégiben Magyarországon, és az óralátogatások után a következő meglepő észrevételeket tették. „Mi Angliában gyereket tanítunk és nem matematikát, itt viszont matematikát tanítanak és nem gyereket.” Az amerikai vendég a számonkérés módján ütközött meg: „Nem értem, hogy Magyarországon miért azt kérdezi mindig a tanár, amit a gyerek nem tud?!”. Ezek a visszajelzések azt mutatják, hogy még nem tudunk elszakadni a porosz típusú pedagógusi attitűdtől, ez egy külföldi megfigyelő számára nyilván sokkal élesebben látszik, mint amennyire magunk a napi gyakorlatban észrevesszük.

Átlagos képességű gyerekek számára sem tartalmában, sem módszereiben nem megfelelő a matematikaoktatás? Milyen konkrét változtatásokra lenne szükség?

Erre a kérdésre egyáltalán nem egyszerű a válasz, mert a gyökeres átalakítás nem jelenti azt, hogy mindent el kell dobni. A mai napig komoly vita folyik a matematikatanítással foglalkozó didaktikusok, tudósok, tanárok körében arról, hogy nem lenne szabad engedni a színvonalból, mert félő, hogy még az a kevés értékünk is elvész, ami eddig megvolt. Nagyon sokan azért tiltakoznak a kerettanterv (és korábban a NAT) ellen, mert úgy vélik, ha csökken a követelmény és már nem lehet a bukás fenyegetésével megszorongatni a gyerekeket, nem marad semmi eszköz a komoly képzés fenntartására. Tehát az egyik felvetés az, hogy ezt a színvonalat nem szabad elrontani.

A másik felvetés az, hogy a magyar matematikatanítás hagyományait meg kellene őrizni. Itt egy csomó olyan dolognak van komoly tanítási hagyománya, ami külföldön egyáltalán nem létezik. Geometriai szerkesztéseket például másutt egyáltalán nem tanítanak. Azt mondják, ma már senki nem rajzol, számítógépet használnak, egérrel húzzák-vonják az ábrákat; a körzőt és a vonalzót nem is ismerik. Magyarországon mindez még mindig fontos eleme a tanításnak, és ez lehet pozitív is. Nem azt mondom, hogy a geometriai szerkesztések kivitelezésének képessége ma hasznos tudás, hiszen tényleg nem az. De azt állítom, hogy léteznek olyan tevékenységek, amelyek által – és éppen azáltal – valami olyan konstruálódik az ember agyában, valami olyat tapasztal, ami miatt érdemes éppen azt a tevékenységet elvégezni, azt a szerkesztést végrehajtani úgy, mint egy játékot. Ahogyan fogócskázni is hasznos és érdemes lehet a gyereknek, pedig az végképp nem ad használható tudást.

Fogócskázni azért is érdemes lehet, mert egyszerűen jó...

A matematikával kapcsolatban is sokan mondják, hogy nem baj, ha nem ad elég használható tudást, hiszen a matematikában az a lényeg, hogy szép. Ez részben igaz. Szerintem is szép, mégis azt állítom, hogy száz gyerek közül kilencvenöt semmi szépet nem lát benne. Sajnos ma már Bachot sem élvezik az emberek és az irodalmat sem. Tudomásul kell venni, hogy a matematikai szépséget naivitás megjeleníteni az iskolában. Ezért fontos, hogy legalább a praktikumát élvezzék a gyerekek, ha már a szépségét nem tudják; persze törekednünk kell olyan dolgokat is megmutatni, amelyek a szépséget megláttatják.

Mit jelent a praktikum a matematika-tananyagban? Hogyan válhatnak hasznossá és használhatóvá a matematikai ismeretek?

Azzal eddig senki nem foglalkozott, hogy hasznos-e a matematika-tananyag. Most viszont, a kerettanterv és az érettségi követelmények kapcsán fontos szemponttá lépett elő, hogy olyan problémákat, feladatokat és végső soron olyan tankönyveket adjunk a gyerekeknek, amelyekből megérzik, hogy a mai világ nem létezik matematika nélkül. Az egész világ tele van matematikai helyzetekkel. A saját bankkártyámtól a számítógépes adatkezelésig, a bevásárlástól a fogyasztási statisztikákig rengeteg dolog nem létezne matematika nélkül. Csak ez nem világos az emberek előtt, mert a matematika nem ezzel foglalkozott, hanem síkgeometriai feladatokkal és azzal, hogy csúnya egyenleteket trükkökkel hogyan oldjunk meg; ezekkel a problémákkal pedig tényleg nem találkozunk a mindennapjainkban.

Milyen konkrét lépésekre van szükség, hogy ez a szemléletváltás tényleg létrejöjjön? Hogyan készíthetők fel erre a pedagógusok, hogyan készülnek el a szükséges taneszközök? Mit jelent majd a gyakorlatban az új szemlélet szerinti tanítás?

A következő öt-tíz évben biztosan komoly energiákat fog felemészteni az átállás, és valószínűleg igen nagy lesz a tiltakozás, mert a tanárok erre egyáltalán nincsenek felkészülve. Ezért nagyon fontos minél gyorsabban elkészíteni az átállást támogató segédanyagokat, és bevinni a tanárok egyetemi képzésébe és továbbképzésébe. De a fejlesztésnek nem lenne szabad egyirányúnak lennie, és egyedül a tudósoktól, didaktikusoktól származnia. Az elkészült anyagokat azonnal ki kell próbáltatni, a kipróbáló tanárokkal véleményeztetni és a tapasztalatokról konferenciákat, megbeszéléseket tartani. Egy újítás csak akkor értelmes, ha végrehajtható, és ha végre is tudjuk hajtani. Ahhoz, hogy a matematikatanítás reformja ilyen legyen, azokkal együtt kell kidolgozni, akik végrehajtják majd. Mi a pályázati programunkban külön súlyt fektettünk arra, hogy a tananyagokat folyamatosan a gyakorlatban kipróbálva fejlesszük, hogy felmérjük a tanárok igényeit és felkészítsük őket a tanításra. Sajnos a programunknak erre a részére nem nyertünk támogatást, csak a tananyagfejlesztésre. 1996 óta kísérletezünk egy tankönyvsorozat megírásával, amelynek pontosan az lenne a célja, hogy megmutassuk, hogyan lehet a matematikát másképp tanítani. Több helyen már tanítanak az elkészült 5–6. és 7–8. osztályos tankönyvekből. A program lényege az, hogy – a korábbi gyakorlattal ellentétben – problémákból indul ki, nem pedig egy matematikai tételt közöl, hogy azután azt a feladatmegoldásban használja. Amikor azt mondjuk, hogy a valóságból indulunk ki, tulajdonképpen igyekszünk kontextusba állítani a matematikát. Ezzel megváltozik a matematikatanítás tartalma is, hiszen a gyereknek nemcsak matematikát kell tanítani, hanem azt is meg kell tanítani, hogy ilyen szövegeket megértsen.

Ebben az újfajta szemléletben életszerű helyzetből indulunk ki, abból emeljük ki a dolog lényegét, majd igyekszünk olyan absztraktabb matematikai összefüggéseket találni, amelyek esetleg más hasonló szituációban is alkalmazhatók. Ebben a folyamatban is van egy egészen újszerű elem: a tanárnak most azt is meg kell tanítania, hogyan lesz a nem matematikából matematika, hogyan vegyük észre a hétköznapokban a matematikai helyzeteket. Mi azt állítjuk, hogy rengeteg ilyen helyzet van, és a tankönyveinkben ezekből indulunk ki. Számtalanszor előfordul például mindenkivel, hogy bevásárlás előtt mérlegeli, melyik boltot is válassza. Hogyha például van három közért, és tudom, hogy hol mi olcsóbb, mi drágább, és az egyikbe gyalog megyek, a másikba biciklivel, a harmadikba pedig autóval, teljesen értelmes matematikai probléma, hogy melyiket válasszam, attól függően, hogy mit akarok venni. Korábban senkinek nem jutott eszébe, hogy ez matematika, pedig az. Ilyen szituációkra építhető egészen egyszerű matematika, amelyben csak összeadás és szorzás szerepel, de lehet bonyolultabb is, amikor választásokkal, esélyekkel kombináljuk a helyzetet. Egy ilyen problémával a matematikai fogalmak terén nagyon messzire is el lehet menni. Ezzel a felfogással nemcsak általános vagy középiskolában, de egyetemen is lehet tanítani. Meggyőződésem, hogy legalább az érettségiig végig lehet építeni a matematikát úgy, hogy mindig látszik a valósággal való viszonya. Ez nem jelenti azt, hogy tilos elszakadni a valóságtól. De ahol elszakadunk tőle, ott meg kell indokolni, hogy miért. Miért kezdünk valami olyat csinálni, ami már sem a piachoz, sem az utca világához, sem a számítógéphez nem köthető, hanem tiszta, elvont matematika. Vagy azért tanítunk ilyet, mert valami értelme van, vagy mert szép; de akkor tényleg legyen szép, és mindenki lássa ezt a szépséget. Ha pedig a hosszabb matematikai gondolatsor végén reméljük a praktikus ismeretet, akkor vissza kell csatolni: meg kell mutatni azt a megfogható hasznot, amely miatt érdemes volt végigkövetni a gondolatot. A tanítás folyamata tehát úgy néz ki, hogy matematizálni kell a valóságot, utána végiggondolni a matematikai gondolatmenetet, majd visszacsatolni a valóságra. Természetesen az ötödik-hatodikos gyerekeknél a matematika a megfogható világ közelében marad; az absztraktabb apparátussal, tételekkel, bizonyításokkal való munka 15–16 éves korban kezdődik.

A tartalmi szabályozás változásából amúgy is az következik, hogy alapvetően csökkenni fog a tananyag absztrakciós szintje. Például az exponenciális, logaritmikus egyenlet, amely eddig tananyag volt, egészen a definícióig vagy a minimális alkalmazás szintjéig süllyed le. A matematikai trükkök, a matematikai algoritmusok, tételbizonyítások megtanítása helyett az egyszerűbb fogalmak jobb elmélyítése és használni tudása lép előtérbe. Sajnos a tanárok a kerettantervet olvasva nem vették észre ezt a változást. Azért érzik úgy, hogy nem történt tananyagcsökkenés, mert a címszavak szerepelnek a kerettantervben, csak éppen a hozzájuk tartozó követelmény egészen más. Súlyos probléma, a kerettanterv hibájának is nevezhető, hogy nincs hozzá egy olyan előszó, amely ezekre a változásokra felhívná a figyelmet. A kerettanterv megjelenésével együtt el kellett volna mondani, hogy itt mindenhol csökkentésről van szó. A címszavak valóban ugyanúgy szerepelnek (nagyon kevés címszó esett ki), viszont sokszor jóval kevesebbet jelentenek. Mindössze két új terület van: a statisztika és a valószínűség-számítás, melyeket a 21. században nem lehet a tananyagból kihagyni. Valamint a korábbiaknál kicsit nagyobb szerepet kap a véges matematika: a gráfok, a kombinatorika és a számítógép. A többi téma esetén egyértelmű a tananyag csökkenése.

A tanár időt nyer: a nehéz és elvont algoritmusok megtanítására fordított időt most a fogalmak elmélyítésére szánhatja. Sokan félnek attól, hogy az új követelmények éppen hogy nem kedveznek a gyengébb képességű gyerekeknek, akik legalább a szabályokat jól be tudták gyakorolni. Úgy vélik, nekik nehezebb lesz egy szövegből kihámozni az információt. Lehet, hogy nehezebb lesz, de mégiscsak annak van értelme. Az átlagember számára annak van haszna, hogy egy szöveget értelmezni tudjon. Erre kell megtanítani. Ha nehezen megy, akkor nehezen megy.

A matematika kerettanterv – bár a sorok között – tényleg ezt a szemléletváltást sürgeti. Mindennek azonban szinte a semmiből kellene létrejönnie, méghozzá nagyon gyorsan, hiszen 2005-ben már az új követelmények szerint zajlik az érettségi. Lehet, hogy éppen az érettségi visszafelé szabályozó ereje fogja meggyorsítani a folyamatot és kézzelfoghatóvá tenni a szükséges változtatásokat?

A változási folyamatnak kétirányúnak kell lennie. Önmagában az érettségi képtelen lenne a jelenlegi rendszert megváltoztatni, és ennek a gondolatnak még egy elemét különösen veszélyesnek találom. Hiszen egy ilyen elképzelés szerint az új rendszerben elsőként érettségiző gyerekek teljesen kísérleti nyulak lennének. Ha én azért találok ki egy érettségit, hogy az visszafelé hatva befolyásolja a rendszert, akkor tönkreteszem azokat a gyerekeket, akik ezen először átesnek, hiszen ők még nem erre készültek fel. Megengedhetetlen, hogy azért, hogy a jövő ne romoljon el, és a reformot végre bevezethessük, egyszerűen feláldozzuk az első érintett generációkat.

Éppen ezért az érettségi előkészítő bizottságban az az egyöntetű álláspont, hogy az új érettségi rendszert nem lehet folyamatosság nélkül bevezetni. 2005-ben valóban megváltozik a struktúra, de ez nem azt jelenti, hogy már abban az évben az ideális és végleges követelmények szerint vizsgáztatják a gyerekeket; az csak 2015-ben következik be. Tehát tízéves átmeneti időszakot képzelünk el, ahol az érettségi tartalmi vonatkozásban apránként változik évről évre.

Hogyan lesz követhető ez az évről évre történő változás a pedagógusok számára? Milyen segítségre számíthatnak az átmeneti időszakban?

Legjobb tudomásom szerint az új rendszerre való áttérés során a minisztériumnak célzott kerete lesz arra, hogy kötelezzen minden középiskolai tanárt bizonyos – az új érettségivel kapcsolatos – továbbképzéseken való részvételre. Itt tudhatják meg majd a pedagógusok, miben áll a változás. Ezek a továbbképzések arra is alkalmasak lehetnek, hogy a megváltozott követelmények mentén visszafelé elindulva átgondolják, mit kell másképp csinálniuk az alsóbb évfolyamokon. Tehát valóban van az érettséginek visszafelé ható szerepe, de ez csak lassan érvényesülhet.

Biztos, hogy sok időnek kell eltelnie ahhoz, hogy a változás ténylegesen végbemenjen, hiszen gyökeresen új szemléletről van szó. Én annak a híve vagyok, hogy tudatosan is törekedni kell a lassú, megalapozott átalakításra. Úgy vélem, Varga Tamás kezdeményezése is azért bukott el, mert nagyon gyorsan és központilag kényszerítették a tanárokat az új módszer szerinti tanításra. Nem értették meg, miről van szó, nem tették magukévá, mert nem volt hozzá elég idő; sok ezer tanár gyorstalpalókon elvégzett egy képzést, a programot egyik pillanatról a másikra bevezették, majd szükségszerűen elbukott. Meggyőződésem, hogy ha most két év múlva a hétköznapi élet problémáit kellene az érettségin matematikai úton megoldaniuk a diákoknak (miközben a távlati cél valóban ez), akkor ez újra országos bukáshoz vezetne. A tanárok lázadnának fel legelőször, és teljesen igazuk lenne. Hiszen a tanárnak előbb van szüksége könyvekra, feladatgyűjteményekre, módszertani segédletekre ahhoz, hogy a megváltozott követelményekre felkészítsen. Ezért volt nagyon hasznos és időszerű a KOMA pályázata, bár hozzáteszem, hogy a matematika modernizációja ma olyan súlyú és méretű feladat, amelynek az elkövetkező néhány évben a mindenkori minisztérium egyik legfontosabb fejlesztési prioritásának kellene lennie.

Ha tényleg azt mondjuk, elég volt abból, hogy Magyarországon a matematikai tudás szintje minden nemzetközi felmérés szerint egyre alacsonyabb, ha ezt tényleg meg akarjuk változtatni, ehhez mindenképpen pénzt kell rendelni. Pénzt, energiát és embert. Mert nagyon összetett a feladat. Az új programhoz továbbképzések kellenek, új egyetemi képzés, könyvek, anyagok, feladatgyűjtemények kellenek, és minden pénzbe kerül, mert azt valakinek meg kell írnia. A tanárok számára pedig biztosítani kell az időt, hogy az új feladatra felkészülhessenek. Márpedig az idő biztosításához is több pénzre lenne szükség. A közoktatás változásai most nagy terhet raknak a pedagógusokra. Ez lenne az optimális időpont ahhoz, hogy felélesszük a kilencvenes évek közepe óta emlegetett elképzelést, hogy hétévi munka után a pedagógus egy év fizetett szabadságot kap; ebből fél évet köteles tanulni, fél évig pedig azt csinál, amit akar. Most, amikor a pedagógusoknak annyit mindent kell megtanulniuk, ez a gondolat újra nagyon aktuálissá vált. A szemléletváltásból fakadó terhek nem csak a matematikatanárokat érintik: ha ezentúl azzal kell az órán foglalkozni, hogyan kell egy reklámszöveget megfogalmazni vagy levelet írni a polgármesternek, a tanároknak időt és lehetőséget kell adni arra, hogy ezeket az új szemléleti elemeket beépítsék a tanításukba. Ehhez anyagok kellenek, idő, továbbképzés és pénz, pénz, pénz. Még több fizetés – de nem több óráért. Hiszen azt szeretnénk elvárni a pedagógustól, hogy munka után ne ügynökösködjön, ne adjon magánórákat, hanem tanuljon és készüljön fel arra, hogy más szemlélettel tartsa meg az óráit. Ha ezt a változást a mostani agyonhajszolt pedagógustársadalommal hatalmi szóval három év alatt megpróbálják keresztülvinni, akkor totális bukás lesz a vége. Ha a tanárok nem kapnak időt a változásra, visszacsúsznak majd egy sok évvel ezelőtti apátiába, és az iskolában az lesz, amit a tanár tud. Ha ő az egyenleteket tudja tanítani, akkor az lesz a matekórán. Tehát az egész átalakulásnak az a záloga, hogy adunk-e elég időt, képzést és segítséget az átálláshoz a tanároknak.

Mégis mi az, amitől a mostani reform több sikerben reménykedhet, mint elődei?

Most fordul elő először, hogy a változásokat külső kényszer sürgeti, nem egyszerűen módszertani szakemberek ötleteiről van szó. Most az a változtatás legfontosabb oka, hogy van egy külső szempontrendszer, amelynek meg kell felelnünk. Ez az Európai Unió. A magyar oktatásnak minden szinten és minden szempontból kompatibilisnek kell lennie valamilyen módon az EU-val, hiszen a csatlakozás után teljességgel lehetetlen, hogy egy országban gyökeresen más struktúrák legyenek, mint a többi EU-tagországban. Ma még lényeges különbségek vannak, és persze bizonyos szempontból mi járunk előrébb (ilyen például a tehetséggondozás), amiben viszont hátrányban vagyunk, azt ezúttal tényleg be kell hozni. Nem csinálhatjuk azt, amit évek óta; hogy azt mutatjuk és magunkkal is elhitetjük, hogy semmi gond nincs. Ez nem zárja ki azt, hogy büszkék legyünk arra, hogy mi nyerjük a diákolimpiát, hogy külföldre kerülő tudósaink azonnal professzorok lesznek, büszkék lehetünk a felfedezőinkre, Nobel-díjas tudósainkra.

Ennek ellenére tudomásul kell venni, hogy a magyar matematikaoktatással – a tömegoktatással – nagyon nagy baj van, és ez súlyos következményekhez vezethet. A PISA 2000 vizsgálatnak ugyanis van egy vészjósló üzenete a magyar munkaerőpiac számára. Ezeket a vizsgálatokat többek között azért végzik, mert a munkaerőt próbálják felmérni, hogy tájékozódjanak arról, merre mozogjanak a legmodernebb iparágak és a nagytőke. És ha egy ország ennek a rangsornak a végén van, azzal determinálja a gazdasága jövőjét. Azok az országok járnak jól, akik ezekben a felmérésekben az elsők között vannak, mert oda fog menni a pénz. Miért jöjjön Magyarországra egy modern iparág, ha itt alkalmatlan a munkaerő? Sok minden miatt alkalmatlan lehet egy ország struktúrája arra, hogy a tőke odajöjjön. Lehet rossz az adórendszer, a gazdasági szisztéma vagy a közbiztonság, lehet korrupció és még rengeteg taszító tényező lehet. Éppígy lehet félni attól is, hogy nincs megfelelő munkaerő. Tehát hiába felelünk meg minden szabályozóban, ha az oktatásunkon nem változtatunk. Ez pedig szemléleti változást feltételez. Hiszen nem azért vagyunk hátul ezekben a felmérésekben, mert rosszul tanítunk, hanem mert régóta nem azt kérdezik, amit mi tanítunk; mert a mai gazdasági-társadalmi helyzetben nem az számít hasznosnak és fontosnak.

Ahhoz azonban, hogy ezeknek az elvárásoknak a magyar oktatás meg tudjon felelni, nemcsak strukturális változtatások, de hihetetlen mérvű tudományos háttérmunka is szükséges. Hiszen ha nem azt kérdezik a felmérésekben, amit tanítunk, ez egyúttal azt is jelenti, hogy nem azt tanítjuk, amit kellene. Akkor viszont nemcsak új segédanyagok kidolgozásáról, de egészen új tananyagok megalkotásáról is szó van. A matematika tantárgy megújításának van ehhez megfelelő tudományos bázisintézménye?

Nincsen, és egyelőre nem is látszik, hogy lesz-e ilyen bázisintézmény, kik fogják a programot kidolgozni, és hogyan fog működni. Amikor én a saját tankönyvsorozatomat 1996-ban elkezdtem, egyúttal elkezdtem építeni egy csoportot is. Van 15-20 ember, aki ezzel foglalkozik, de ez roppant kevés. Egy komplett intézményre lenne szükség, amelynek akár ez a csoport lehetne a magja, és amelyik – mondjuk öt év alatt – kidolgozná az új, korszerű matematikaoktatást. A követelményeket, feladatokat, a tankönyveket, a pedagógusképzés programját is beleértve. Ehhez képest most egyedül a tankönyveink kiadója fizet a munkánkért, ők viszont joggal teszik fel a kérdést, hogy miért egy kiadó, egy piacorientált intézmény támogasson egy alapkutatást? Ha megírunk egy könyvet, ők valamit fizetnek a kéziratért, de azt már nyilván nem finanszírozzák, hogy kutassunk, konzultáljunk, a pedagógusokkal egyeztessünk. Tehát nincs intézményi háttér.

Hollandiában, ahonnan a matematikadidaktika elindult Európába a hetvenes években – éppen Varga Tamás programja alapján – egy hatalmas kutatóintézetet alapítottak, amely ma a világ matematikadidaktikai központjának számít. 400 munkatársuk van, akik nem mind főállású kutatók, hanem legalább két-háromszáz olyan alkalmazott, akik valódi tanárok, de az intézet biztosít nekik egy fél fizetést, és alkalmazza őket. Amit egyik délután a tudósok az íróasztal mellett kitalálnak, azt az intézet által alkalmazott pedagógusok másnap kipróbálják, és visszajelzik. Az ilyen megközelítésnek van jövője.

A sors iróniája, hogy a holland Freudenthal Intézet éppen Varga Tamás programja alapján szerveződött. Ez valóban nagyon jó kezdeményezés volt, mi belebuktunk, és a hollandok lettek gazdagok belőle. Ha a magyar Varga Tamás Intézet lenne az, ami most a holland Freudenthal Intézet, akkor minket hívnának Japánba, Kínába, Kanadába, Ausztráliába, hogy reformáljuk meg az ottani oktatást. És ezért hatalmas pénzeket fizetnek. A Freudenthal Intézet reklámozza és eladja a projektjeit: hiszen sok ezer oldalnyi anyagot dolgoztak ki a pedagógusokkal együttműködve ebben az állandó visszacsatolásos rendszerben. Adnak az anyagaikhoz bemutatót, kiküldenek tanárokat, kiképezik a programjaikhoz a megrendelőket. Akinek ez tetszik, az fizet. Ausztráliában az egyik napról a másikra ennek a projektnek a segítségével átalakították az egész matematikatanítást. Az ő modelljüket azért lenne érdemes tanulmányoznunk, mert ott valami hasonló történt, mint ami Magyarországon készül: az érettségit változtatták meg, és ahhoz idomult az egész rendszer.

A Freudenthal Intézet példája azt jelenti, hogy a közoktatásban is vannak piacosítható javak?

Vannak, és ilyen értékek vannak az itthoni gyakorlatban is. Szerintem ilyen a matematikai tehetséggondozás hazai rendszere. Meggyőződésem, hogy sok ezer nyugati tanárt ide lehetne csábítani – hatalmas pénzbevételt hozva az országnak –, hogy megnézzék, mi folyik a zseniképzés címén Magyarországon. Biztosan vannak tanárok, akik hajlandóak lennének a bemutatóóráikat angolul tartani, hogy megértse angol, francia, afrikai vagy japán tanárkollégájuk, és az ebből szerzett bevételeket a tömegoktatásra lehetne fordítani. Meggyőződésem, hogy ez eladható tudás.

A matematika ma az egész társadalom számára pusztán frusztráló és értelmetlen tantárgyat jelent. A matematikai ismeretek egyáltalán nem számítanak releváns tudásnak. Ennek az attitűdnek mindenképpen meg kell változnia, ha azt akarjuk, hogy az újfajta megközelítéssel tanított matematika tényleg eljusson a gyerekekhez. Vajon mitől demoralizálódott ennyire a helyzet, és mit lehetne tenni, hogy ez a diszciplína visszaszerezze a társadalmi presztízsét?

Ebből a szempontból elvi jelentősége van annak az észrevételnek van, hogy ne várjunk el valakitől olyasmit, amire nem képes. Korábban ez a túlzott elvárás okozta a bajt, és miután senki sem merte bevallani, a helyzet egy országos nagy hazugsághoz vezetett. A tanárnak nem volt érdeke bevallani, hogy a gyerekek nem képesek teljesíteni a követelményt, mert félt attól a következtetéstől, hogy nem tanít jól. A gyerek nyilván nem mondta, nehogy rásüssék, hogy hülye. Így viszont elkezdődött egy nagy színjáték, és az elmúlt 10-15 évben valójában sokkal kevesebbet kértek számon az érettségin, mint amit a tantervi előírások szerint ténylegesen követelni kellett volna. A feladatok között mindig volt három olyan példa, amellyel a kettest meg lehet szerezni, és soha nem derült ki, hogy a tananyaggal és a követelménnyel nagyon nagy baj van. Én azt mondom, hogy inkább legyen a követelmény jóval kevesebb, de azt tényleg követeljék meg, és ha megbukik öt százalék, akkor az tényleg bukjon meg. A nagy hazugságban mindenki hihette azt, hogy mi roppant magas szinten vagyunk, mintha a tudás is ott lenne, ahol a követelményeink. Később a mérések megmutatták, hogy egyáltalán nem így van. Jobb lenne nem hazudni saját magunknak azzal, hogy elhisszük azt az álmot, mely szerint a magas matematikát is megtanítjuk. Tanítsunk kevésbé magasat, azt viszont tanítsuk meg.

A beszélgetést vezette és szerkesztette: Földes Petra

 

A honlapon található tanulmányok, egyéb szellemi termékek, illetve szerzői művek (a továbbiakban: művek) jogtulajdonosa az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet. A jogtulajdonos egyértelmű forrásmegjelölés mellett felhasználást enged a művekkel kapcsolatban oktatási, tudományos, kulturális célból. A jogtulajdonos a művekkel kapcsolatos anyagi haszonszerzést azonban kifejezetten megtiltja.