2019. augusztus 21., szerda , Sámuel, Hajna

1055 Bp., Szalay u. 10–14.

Tel.: (+36-1) 235-7200

Fax: (+36-1) 235-7202

magyar english
Elfelejtett jelszó

Arany János Programok  IKT  OFI  OKJ  SDT  Vizsgacentrum  biztonságos iskola  egészségtudatos iskola  erőszakmentes  kiadvány  konferencia  kétszintű érettségi  letölthető  oktatás  próbaérettségi  pályázat  rendezvény  ÚPSZ  Új Pedagógiai Szemle  érettségi 

Intézeti folyóiratok

Köznevelés
Új Pedagógiai Szemle
Educatio
Könyv és nevelés
Kattintson ide a rendeléshez!
Tudástár >> Konferenciák, rendezvények eredményei >> Az Országos Közoktatási Intézet konferenciája, 2005 - Új vizsga – új tudás? >> Vitafórumok és szakmai műhelyek >> 4. vitafórum: a középiskolai tanóra: kereszttantervi kompetenciák

A problémamegoldó és a kommunikációs kompetencia fejlesztése a matematikaórán

2009. június 17.

Somfai Zsuzsa

A problémamegoldó és a kommunikációs kompetencia fejlesztése a matematikaórán

A matematikaórákon folyó munkával kapcsolatban ezen cikkben ismertetendő adatok az Országos Közoktatási Intézet (OKI) tantárgyi obszervációs kutatásának kérdőíves módszerrel és interjúk során nyert eredményei. A hivatkozott mérések a következők:

  • 2001. OKI Program- és Tantervfejlesztési Központ (PTK), általános iskolai matematikatanárok kérdőíve – 164 iskola adatait tartalmazza;
  • 2003. OKI PTK, középiskolai tanárok kérdőíve – 173 iskola adatait tartalmazza
  • 2005. OKI Iskolafejlesztési és Integrációs Központ (IIK) – összesen 276 (általános iskolai és középiskolai) matematikatanár válaszait tartalmazza.

A tanórai munka elemzésének kérdései pontosabb megvilágítást nyernek, ha a matematikai nevelés legáltalánosabb kérdésének irányából tesszük fel őket. Az alábbi ábra szemlélteti, hogy az elmúlt közel száz évben mit tarthattunk a matematika, és ezzel összefüggésben a matematika tanítása legfőbb jellemzőjének.

1. ábra – A hazai matematikatanítás jellemzői

A tanítási gyakorlat a hivatkozott mérések adatai, valamint személyes tapasztalataink szerint is a második négyzetben megfogalmazott gondolatot tartja legfontosabbnak, ennek a felfogásnak a tudatos érvényesítésével találkozhatunk leginkább a tanórai munkában. Nem közvetlenül, sokkal inkább indirekt módon, kevéssé tudatosan vannak jelen a praxisban a harmadik négyzetbe beírt gondolatok, a legutolsóban jelölt vonatkozás pedig jelenleg az elméleti megközelítés szempontjai között szerepel nagy hangsúllyal, a tanítási gyakorlat számára ebben a megfogalmazásban idegenek.

A problémamegoldó kompetencia helyzete a matematikai nevelésben

Az elmúlt évtizedek matematikatanítási gyakorlatában az egyik legjelentősebb előrelépés az volt, hogy általánosan elfogadottá vált a tantárgyat tanító pedagógusok körében: a matematikai nevelés legfontosabb vagy egyik legfontosabb feladata a tanulók gondolkodásának, problémamegoldó képességének a fejlesztése.

Az OKI idézett három felmérésének mindegyikében szerepeltek olyan kérdések, amelyekre adott válaszok alapján megtudhattuk, hogyan vélekednek erről a matematikatanárok. Ötfokú skálán kellett minősíteniük, mennyire tartják fontosnak tanítványaiknál a problémamegoldó képesség fejlettségét, majd azt is ugyanígy megítélték, hogy tanítási gyakorlatukban mennyire tartják megvalósultnak ezt a célkitűzést. Az alábbi táblázat adatai a tanárok jó szemléletét és reális, őszinte helyzetértékelését egyaránt tükrözik.

1. táblázat – A problémamegoldó képesség fontossága és megvalósultsága a matematikatanárok véleménye szerint
A tanárok az ötös skálán ezt a képességet fontosnak tartják Tanulóiknál megvalósult
Általános iskola, 2001 4,7 3,34
Középiskola, 2003 4,53 3,24
Mindkét iskolatípus, 2005 4,67 3,8

Forrás: OKI obszervációs kutatás 2001, 2003, 2005

A problémamegoldó képesség fejlesztésére alkalmazott módszerek

A 2005-ös kérdőív mellékleteként a matematikatanárok néhány tanórai szituáció leírását kapták meg. Az itt megjelenített módszertani problémák lehetséges megoldásáról feleletválasztással, illetve nyílt végű válaszokkal nyilvánítottak véleményt.

A válaszok szerint problémamegoldási helyzetekben (a kérdőíven szerepeltetett órarészlet szöveges feladat megoldásáról szólt) a tanárok 91%-a gyakran, illetve majdnem minden órán alkalmazza vagy tanácsolja tanítványainak az algoritmusok keresését, mint megoldási stratégiát, 68% használja az analóg probléma szerepeltetésének lehetőségét, és 83% említi a találgatást, intuíciót mint a problémamegoldás lehetséges megközelítési módját. Ez utóbbi adat meghökkentőnek tűnhet, de örvendetesnek kell tekintenünk. Annak a gondolkodás-lélektani felismerésnek a tanításra vonatkozó hatásáról van ugyanis szó, miszerint a matematikai gondolatoknak csak a végső, letisztult formája olyan elrendezett, amilyennek az iskolai tanulás során megismerjük, mivel ez nem a matematikai gondolkodásra, hanem a matematikai gondolatra jellemző. A gondolkodás folyamata a matematikában is lehet csapongó, intuitív, mely magában hordozza a tévedés lehetőségét is.

A magyar matematikai nevelés hagyományosan – főleg a középiskolai évfolyamokon – elsősorban a matematikán belüli problémák szerepeltetésével kívánta fejleszteni a problémamegoldó képességet. Napjainkban a nemzetközi fejlődés – amelynek iránya különböző mérések feladataiban ölt testet – olyan gyakorlati problémák szerepeltetését tartja kívánatosnak, amelyeknek kapcsán a matematikai kompetenciák komplex működésére van szükség.

A kérdés tehát az, hogy a magyar matematikai nevelés az alábbiakban szemléltetett séma melyik láncszemére tegye a hangsúlyt a közoktatásban, milyen mértékben mozduljon el a matematikán belüli problémák hangsúlyos tárgyalásától a gyakorlati tartalmú, a matematikai modell megtalálását igénylő problémák irányába. A jó válasz, ha úgy tetszik a gyakorlati és a matematikán belüli problémák szerepeltetésében a jó arányok megtalálása további kutatásokat igényel.

2. ábra – Gyakorlati és matematikai problémák viszonyai a matematikatanításban

A kommunikációs kompetencia

Kutatásaink közül a 2005-ben végzett mérés kérdezett rá közvetlenül a matematikatanárok kommunikációs kompetenciával kapcsolatos véleményére. Ezen készség, képesség fejlesztését a megkérdezett tanárok az ötfokú skálán 4,6 átlaggal fontosnak tartják, és 3,6 átlaggal vélik úgy, hogy tanítási gyakorlatukban ezt a fejlesztő munkát meg tudják valósítani.

A 2003-as felmérés kérdései között a tankönyvekkel szembeni elvárásokkal foglalkozókra adott válaszok mutatták meg, mennyire tartják a tanárok lényegesnek ezt a kompetenciaterületet. Az ötfokú skálán 4,71 átlaggal minősítették fontosnak azt, hogy a tankönyv a tanulók számára jól érthető legyen, tehát legyen megfelelő a kommunikációs szintje. A tankönyv nyelvezetének minőségét 4,23 átlaggal jelölték meg számottevő szempontnak.

A 2005-ös felmérés tanórai szituációkat megjelenítő részében a tanárok válaszai azt mutatják, hogy változatos eljárásokat alkalmaznak a kommunikációs kompetencia fejlesztési folyamatában. A jellemző módszerek a következők: szövegek közös értelmezése, gondolatmenetek megjelenítése szóban vagy vizuálisan, a tanulók egymás gondolatmenetéről megfogalmaztatott véleménye.

Végezetül álljon itt az egyik olyan szöveges feladat, amelynek megoldásával kapcsolatban a megkérdezett tanárok eljárásokat fogalmaztak meg:

„Hányan járnak a 8. a osztályba, ha a tanulók 25%-ának lett jeles a dolgozata, és tudjuk, hogy ha 4-gyel kevesebb diáknak sikerült volna jelesre a dolgozata, akkor a nem jelesek száma hétszer akkora lett volna, mint a jeleseké?”

3. ábra – A szöveges feladat megoldásának illusztrációja

Fel lehet tenni azt a kérdést, hogy amikor ezt a feladatot értelmezzük, szemléltetjük és megoldjuk, akkor szövegértési képességet fejlesztünk, vizuális kommunikációs eljárást mutatunk be, vagy problémamegoldási stratégiát fejlesztünk. Indokolt, ha az elemző kutató ezeket a mozzanatokat szétválasztja, de közben nem szabad elfelejtenie, hogy emberformálásról, a tanulók személyiségének komplex fejlesztéséről gondolkozik.

A honlapon található tanulmányok, egyéb szellemi termékek, illetve szerzői művek (a továbbiakban: művek) jogtulajdonosa az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet. A jogtulajdonos egyértelmű forrásmegjelölés mellett felhasználást enged a művekkel kapcsolatban oktatási, tudományos, kulturális célból. A jogtulajdonos a művekkel kapcsolatos anyagi haszonszerzést azonban kifejezetten megtiltja.